Question

площадь большего поршня гидравлического пресса в 1000 раз больше, чем меньшего. какая сила действует на малый поршень, если сила давления, производимого большим поршнем 25 кН?

Answer 1

Пусть площадь меньшего поршня – x, тогда площадь большего – 1000x.

Есть у гидравлической машины правило:
F1/S1 = F2/S2, то есть F1/x = 25 кН/1000x, то есть F1/x = 25000 Н/1000x, тогда по правилу пропорции F1 = (x × 25000 Н)/1000x = 25 Н.

Ответ: 25 Н.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в закрытой жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях.

По принципу Паскаля, отношение сил на большом и малом поршнях равно отношению площадей этих поршней:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}$

Где:

$F_1$ - сила, действующая на большой поршень (25 кН или 25 000 Н)

$F_2$ - сила, действующая на малый поршень

$A_1$ - площадь большого поршня

$A_2$ - площадь малого поршня

Мы знаем, что площадь большего поршня в 1000 раз больше, чем площадь меньшего поршня:

$A_1 = 1000 \times A_2$

Теперь мы можем выразить $A_2$ через $A_1$:

$A_2 = \frac{A_1}{1000}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение принципа Паскаля:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}$

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{\frac{A_1}{1000}}$

$\frac{F_1}{F_2} = 1000$

Теперь, чтобы найти силу $F_2$ на малом поршне, действующую под давлением, созданным большим поршнем, мы можем разделить силу на большом поршне на 1000:

$F_2 = \frac{F_1}{1000}$

$F_2 = \frac{25,000\, \text{Н}}{1000}$

$F_2 = 25\, \text{Н}$

Таким образом, сила, действующая на малый поршень, составляет 25 Н (ньютон).