Question

Движение материальной точки задано уравнением s=t+0,4t^2. Точка будет иметь скорость 9м/с через:

Answer 1

s(t)=t+0,4t^2 - зависимость пути от времени

Возьмём производную:

s'(t)=0,8t+1, но вспомним, что производная пути по времени - скорость
Тогда: v(t)=s'(t)=0,8t+1

Подставим значение v: 9=0,8t+1, t=10 секунд

Ответ: t = 10 секунд

Answer 2

Для нахождения скорости точки в момент времени t, нужно взять производную уравнения движения s(t) по времени t:

s(t) = t + 0.4t^2

Скорость v(t) это производная s(t) по времени t:

v(t) = ds/dt

где ds/dt - обозначение производной функции s(t) по времени t.

Теперь найдем производную уравнения s(t) по времени t:

v(t) = d/dt(t + 0.4t^2) v(t) = 1 + 0.8t

Теперь мы знаем, что скорость точки в момент времени t определяется выражением v(t) = 1 + 0.8t.

Если мы хотим найти момент времени t, при котором скорость точки равна 9 м/с, то нам нужно решить уравнение:

1 + 0.8t = 9

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

0.8t = 8

Теперь разделим обе стороны на 0.8:

t = 10

Таким образом, точка будет иметь скорость 9 м/с через 10 секунд после начала движения.