Question

камень бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 4 раза больше потенциальной, если максимальная высота подъёма камня составила 15м ? Сопротивление воздуха пренебречь

Answer 1

На высоте 15 м полная энергия=потенциальной. Ек=0.
На высоте h1=1/5 h Еп составит 1/5 Еполной, остальные 4/5 составит Екин., что в 4 раза больше Еп.
Значит искомоя высота h1=15*1/5=3 м.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения механической энергии. В отсутствие сопротивления воздуха, механическая энергия состоит из кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ), и она сохраняется на всем пути движения камня.

Дано: Максимальная высота подъема камня (максимальная потенциальная энергия) = 15 м.

Пусть начальная скорость камня (на земле) составляет V м/с.

На максимальной высоте подъема: КЭ = 0 (камень достиг максимальной высоты и его скорость стала равна 0 м/с) ПЭ = m * g * h_max

Где: m - масса камня g - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно 9.81 м/с²) h_max - максимальная высота подъема камня (15 м)

Для этого момента КЭ в 4 раза больше ПЭ: 4 * КЭ = ПЭ 4 * (1/2) * m * V^2 = m * g * h_max

Теперь, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия камня будет в 4 раза больше потенциальной, нам нужно найти эту высоту (h) при условии, что КЭ = 4 * ПЭ.

На высоте h: КЭ = m * g * h ПЭ = m * g * (h_max - h)

Теперь можно записать уравнение для условия КЭ в 4 раза больше ПЭ: 4 * (1/2) * m * V^2 = m * g * h 4 * m * g * (h_max - h) = m * g * h_max

Массу (m) можно сократить с обеих сторон уравнения: 2 * V^2 = h * g 4 * (h_max - h) = h_max

Теперь решим это уравнение для h:

2 * V^2 = h * g h = 2 * V^2 / g

4 * (h_max - h) = h_max 4 * h_max - 4 * h = h_max 4 * h_max = 5 * h h = 4 * h_max / 5

Теперь, подставим выражение для h_max из условия задачи (h_max = 15 м):

h = 2 * V^2 / g = 2 * V^2 / 9.81

h = 4 * 15 / 5 = 12 м

Таким образом, на высоте 12 метров кинетическая энергия камня будет в 4 раза больше его потенциальной энергии.