Question

Обчислити площу рівнобічної трапеції основи якої 13 і 37 см а діагоналі взяємно перпендикулярні

Answer 1

Проведем высоту через точку пересечения диагоналей, так как трапеция равнобочная очевидно что эта высота является осью симметрии (если надо то можно это доказать) и треугольники BOC и AOD - равнобедренные.

рассмотрим ΔBFO так как ΔВОС равнобедренный то BFO также равнобедренный
FO=BF=b/2=13/2

аналогично так как АОD равнобедренный то AOE равнобедренный
ОЕ=АЕ=a/2=37/2

высота трапеции EF=OE+OF=13/2+37/2=40/2=20

S=((a+b)/2)=((13+37)/2)*20=20*20=400 cм²



 

Answer 2

Для обчислення площі рівнобічної трапеції необхідно знайти довжину її висоти, а потім використати формулу для площі трапеції.

Для того, щоб знайти висоту трапеції, використаємо властивість рівнобічної трапеції: діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні та ділять її на 4 правильні трикутники.

Таким чином, маємо два правильних трикутники зі сторонами 13 см, 13 см та х (висота трапеції) та 37 см, 37 см та х відповідно.

Застосуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

1. Для першого трикутника: (х)^2 = (13)^2 - (13)^2 х^2 = 169 - 169 х^2 = 0 х = 0 (Відкидаємо нуль, так як довжина не може бути нуль)

2. Для другого трикутника: (х)^2 = (37)^2 - (37)^2 х^2 = 1369 - 1369 х^2 = 0 х = 0 (Відкидаємо нуль, так як довжина не може бути нуль)

Отже, висота трапеції дорівнює 0, що означає, що трапеція фактично перетворюється на прямокутник, а її площа буде рівна площі прямокутника.

Площа прямокутника = основа * висота = 13 см * 37 см = 481 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 481 см².