Question

Дифракционная решётка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает плоская монохроматическая волна с длиной волны 0,4 мкм. Максимум какого порядка будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sinα≈ tgα

Answer 1

Дано:                      СИ
d = 1·10⁻⁵ м
L = 0,75 м
λ =0,4 мкм               0,4·10⁻⁶ м
x = 3 см                    3·10⁻² м
_______
m - ?

Считаем:
sin α = tg α = x / L
Формула дифракционной решетки будет выглядеть так:
d·tg α = m·λ 
d·x =  m·λ ·L
m = d·x / λ ·L = 1·10⁻⁵·3·10⁻² / (0,4·10⁻⁶·0,75) = 1

Это максимум первого порядка.

Answer 2

Для дифракционной решетки, расстояние между соседними максимумами определяется через условие дифракции Брэгга:

d * sin(θ) = m * λ,

где d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок максимума, λ - длина волны.

В данном случае, период решетки d = 10^(-5) м, длина волны λ = 0,4 мкм = 0,4 * 10^(-6) м и требуется найти порядок максимума m при условии, что на экране находится на расстоянии L = 0,03 м от центра дифракционной картины.

Для нахождения угла дифракции θ используем триангуляцию:

tg(θ) = L / R,

где R - расстояние от решетки до экрана, равное 0,75 м.

tg(θ) = 0,03 м / 0,75 м = 0,04.

Теперь, зная tg(θ), можем найти сам угол дифракции:

θ = arctg(0,04).

Используя аппроксимацию sin(θ) ≈ tg(θ), так как углы малы, получим:

sin(θ) ≈ tg(θ) ≈ 0,04.

Теперь можем найти порядок максимума m:

d * sin(θ) = m * λ,

(10^(-5) м) * 0,04 ≈ m * (0,4 * 10^(-6) м),

4 * 10^(-7) м ≈ m * (0,4 * 10^(-6) м).

Теперь найдем m:

m ≈ (4 * 10^(-7) м) / (0,4 * 10^(-6) м) ≈ 0,1.

Таким образом, максимум первого порядка (m = 0) будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины.