Question

Найти все пары чисел сумма которых равна 432 а НОД равен 48

Answer 1

Ну раз нод этих чисел 48, то каждое из чисел делится на 48 и это их самой большой общих делитель(из определения).Пусть первое число это 48x, второе 48у, тогда у нас есть:

48x+48у=432 поделим обе части на 48

x+у=9

Объясню, что вышло: Было число, оно делилось на 48 и ещё что-то(это что-то может быть и 1).Теперь два различных делителя этих чисел в сумме дают 9.Первый вариант 0+9, но НОД(0;9*48) не будет 48.

1+8 Это возможно, т к это разные делители и они как раз не попали бы в нод, т е первая папа это 48 и 384

2+7 тоже по той же причине возможно, те дальше 96 и 336

3+6 это уже не возможно, т к 3+2*3 тут есть общих делитель 3, и она бы попала в НОД.

4+5 возможно, пара 192 и 240

а дальше идут повторы, т е 5+4, тут видно, что будут те же пары, только наоборот записанные(например, с 5+4 240 и 192)

Answer 2

Для того чтобы найти все пары чисел, сумма которых равна 432, а их НОД (наибольший общий делитель) равен 48, можно применить следующий подход:

Пусть первое число из пары будет x, а второе число y. Тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 432 (сумма чисел равна 432)
2. НОД(x, y) = 48 (наибольший общий делитель равен 48)

Для того чтобы выполнить условие №2, пара чисел x и y должна иметь общий множитель 48.

Теперь рассмотрим возможные пары чисел, удовлетворяющих этим условиям:

1. x = 48, y = 384 Проверка: НОД(48, 384) = 48 48 + 384 = 432

2. x = 96, y = 336 Проверка: НОД(96, 336) = 48 96 + 336 = 432

3. x = 144, y = 288 Проверка: НОД(144, 288) = 48 144 + 288 = 432

4. x = 192, y = 240 Проверка: НОД(192, 240) = 48 192 + 240 = 432

5. x = 240, y = 192 Проверка: НОД(240, 192) = 48 240 + 192 = 432

6. x = 288, y = 144 Проверка: НОД(288, 144) = 48 288 + 144 = 432

7. x = 336, y = 96 Проверка: НОД(336, 96) = 48 336 + 96 = 432

8. x = 384, y = 48 Проверка: НОД(384, 48) = 48 384 + 48 = 432

Это все возможные пары чисел, сумма которых равна 432, а их НОД равен 48.