Question

Определите индуктивность катушки, которую необходимо включить последовательно с конденсатором С=24мкФ, чтобы в цепи с частотой 50Гц получить резонанс

Answer 1

Индуктивное сопротивление катушки:
XL = ω*L = 2π*f*L ≈ 6,28*50*L ≈ 314*L   Ом

Ёмкостное  сопротивление конденчатора:
Xс = 1/(ω*С) = 1/(2π*f*С) ≈ 1 / (6,28*50*24*10⁻⁶)  ≈ 133   Ом

При резонансе
XL = Xc
314*L = 133
L = 133/314 ≈0,42 Гн

Answer 2

Для достижения резонанса в последовательном RLC-контуре (где R - сопротивление, L - индуктивность, C - ёмкость) при заданной частоте, необходимо выполнение условия резонанса:

ω = 2πf_res

где ω - угловая частота резонанса (в радианах в секунду), f_res - частота резонанса (в герцах).

Для последовательного RLC-контура:

ω = 1 / sqrt(LC)

где L - индуктивность (в генри), C - ёмкость (в фарадах).

Мы можем переписать формулу для индуктивности L:

L = 1 / (ω^2 * C)

Теперь подставим значения:

C = 24 мкФ = 24 * 10^(-6) Фарад f_res = 50 Гц

Сначала найдем угловую частоту резонанса:

ω = 2π * 50 Гц ≈ 314 рад/с

Теперь найдем индуктивность L:

L = 1 / ((314 рад/с)^2 * 24 * 10^(-6) Фарад) ≈ 1 / (98596 * 24 * 10^(-6)) Генри ≈ 1 / 2.364 Генри ≈ 0.423 Генри

Таким образом, чтобы получить резонанс в цепи с частотой 50 Гц, необходимо включить катушку с индуктивностью около 0.423 Генри в последовательность с конденсатором емкостью 24 мкФ.