Question

Задача по физике на динамику. Прошу с полным решением и с чертежом!Через блок перекинута нерастяжимая веревка. По обеим концам с ускорением a1 и a2 относительно веревки поднимаются обезьяны, массы которых m1 и m2, причём m1>m2. Определить силу натяжения верёвки.

Answer 1

Дано: a₁; a₂; m₁ > m₂; g; T₁ = T₂ = T.

Найти: T - ?

Решение. У той обезьяны, у которой больше масса, сила натяжения нити будет направлена вниз, а у другой наоборот: масса меньше, значит, сила натяжения направлена вверх. Обезьяны движутся только в оси OY, значит, запишем второй закон Ньютона для каждой обезьяны:

1) m₁g - T = m₁a₁

2) T - m₂g = m₂a₂

Решим систему:

$\left \{ {{m_{1}g - T = m_{1}a_{1}} \atop {T - m_{2}g = m_{2}a_{2}}} \right.$

$\left \{ {{-m_{1}g + T = -m_{1}a_{1}} \atop {T - m_{2}g = m_{2}a_{2} }} \right.$

-m₁a₁ + m₂a₂ = 2T - m₁g - m₂g

m₂a₂ - m₁a₁ + m₁g + m₂g = 2T

m₂(a₂ + g) + m₁(g - a₁) = 2T

$T = \frac{m_{2}(a_{2} + g) + m_{1}(g - a_{1})}{2}$

Ответ: $T = \frac{m_{2}(a_{2} + g) + m_{1}(g - a_{1})}{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи по динамике, давайте сначала разберемся с силами, действующими на каждую из обезьян и на веревку.

Пусть T - сила натяжения веревки (требуемая величина), m1 - масса первой обезьяны, a1 - ускорение первой обезьяны, m2 - масса второй обезьяны и a2 - ускорение второй обезьяны.

Для первой обезьяны (с массой m1):

1. Сила тяжести m1 * g, где g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²) - направлена вниз.
2. Сила натяжения T - направлена вверх.

Сумма сил, действующих на первую обезьяну, приводит к её ускорению: m1 * a1 = T - m1 * g ...(уравнение 1)

Аналогично для второй обезьяны (с массой m2):

1. Сила тяжести m2 * g - направлена вниз.
2. Сила натяжения T - направлена вверх.

Сумма сил, действующих на вторую обезьяну, приводит к её ускорению: m2 * a2 = T - m2 * g ...(уравнение 2)

Теперь, чтобы найти силу натяжения T, выразим её из уравнений (1) и (2):

T = m1 * a1 + m1 * g ...(уравнение 3) T = m2 * a2 + m2 * g ...(уравнение 4)

Так как обе этих выражения равны силе натяжения T, то можно их приравнять: m1 * a1 + m1 * g = m2 * a2 + m2 * g

Теперь найдем силу натяжения T: T = m2 * a2 - m1 * a1 + m1 * g ...(уравнение 5)

Теперь у нас есть выражение для силы натяжения T в терминах известных величин m1, m2, a1 и a2.

Чертеж: T -------> ↑ ↑ <------- веревка m1 * g m2 * g -------> ↓ ↓ <------- направление ускорения

Теперь, если даны значения m1, m2, a1 и a2, мы можем подставить их в уравнение (5) и найти силу натяжения T.