Question

С объяснением пожалуйста.) во сколько раз плотность тела больше плотности жидкости, если тело падает в ней с ускорением 10 м/с²?

Answer 1

На тело действуют сила тяжести Fт=рот*V*g вниз и выталкивающая сила Архимеда Fa=рож*V*g вверх. По закону Ньютона уравнение движения (падения) Fт-Fа=m*a =рот*V*a. Подставим, сократим V и разделим на рож: рот/рож=g/(g-a)=10/(10-8)=5 раз -ответ

Answer 2

Плотность тела больше плотности жидкости во столько раз, на сколько раз его плотность меньше плотности жидкости.

Давайте рассмотрим формулу для силы Архимеда, которая действует на тело, погруженное в жидкость:

$F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погруженной части}} \cdot g$

где:

• $F_{\text{Архимеда}}$ - сила Архимеда, которая действует на тело вверх (поддерживающая сила)
• $\rho_{\text{ж}}$ - плотность жидкости
• $V_{\text{погруженной части}}$ - объем тела, погруженного в жидкость
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли)

Тело падает в жидкости с ускорением 10 м/с², что означает, что сила Архимеда $F_{\text{Архимеда}}$ и сила тяжести тела $F_{\text{тяж}}$ равны по величине, но направлены в противоположные стороны. То есть:

$F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{тяж}}$

$\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погруженной части}} \cdot g = m_{\text{тела}} \cdot g$

Здесь $m_{\text{тела}}$ - масса тела.

Теперь рассмотрим плотность тела ($\rho_{\text{тела}}$), которая определяется как отношение массы тела к его объему:

$\rho_{\text{тела}} = \frac{m_{\text{тела}}}{V_{\text{тела}}}$

где $V_{\text{тела}}$ - объем тела.

Подставим выражение для массы тела из первого уравнения в формулу для плотности тела:

$\rho_{\text{тела}} = \frac{m_{\text{тела}}}{V_{\text{тела}}} = \frac{\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погруженной части}} \cdot g}{V_{\text{тела}}}$

Теперь у нас есть выражение для плотности тела через плотность жидкости, объем погруженной части тела и ускорение свободного падения.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз плотность тела больше плотности жидкости, мы должны разделить плотность тела на плотность жидкости:

$\frac{\rho_{\text{тела}}}{\rho_{\text{ж}}} = \frac{\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погруженной части}} \cdot g}{V_{\text{тела}} \cdot \rho_{\text{ж}}}$

Заметим, что величина $\frac{V_{\text{погруженной части}}}{V_{\text{тела}}}$ - это доля объема тела, погруженного в жидкость. Обозначим эту долю буквой $\gamma$:

$\frac{V_{\text{погруженной части}}}{V_{\text{тела}}} = \gamma$

Тогда наша исходная формула примет вид:

$\frac{\rho_{\text{тела}}}{\rho_{\text{ж}}} = \gamma \cdot g$

Таким образом, плотность тела больше плотности жидкости в $\gamma$ раз, умноженное на величину ускорения свободного падения $g$.

Итак, чтобы точно определить, во сколько раз плотность тела больше плотности жидкости, нам необходимо знать значение $\gamma$, то есть долю объема тела, погруженного в жидкость. Если у нас есть информация об этой доле, то мы можем рассчитать конкретное значение.