Question

Маленький легкий шарик падает без начальной скорости на равномерно движущуюся вверх тяжелую горизонтальную плиту. Если до удара шарик пролетел по вертикали вниз 1,8 м, а скорость плиты равна 2 м/с, то после абсолютно упругого удара шарик пролетит вверх от точки удара расстояние ... см.

Answer 1

Будем считать массу плиты равной бесконечности, тогда перейдем в систему отсчета связанную с плитой. В ней шарик изначально двигался вверх со скоростью 2 м/с, тогда его высшая точка (точка до которой он взлетит впоследствии в этой СО) равна a+b, где a - начальное расстояние до плиты, b - расстояние, которое шарик пролетел до тех пор, пока его скорость не стала равной 0 (2*0,2+10*0,04/2=0,4+0,2=0,6 метра).

Теперь перейдем в систему отсчета связанную с землей и найдем a.

5t^2=1.8

t^2=0.36

t=0.6 с.

Тогда 2t+a=5t^2

a=5t^2-2t=1.8-0.72=1.08 м.

Тогда шарик подпрыгнет на расстояние a+b=1,08+0,6=1,68 м

Answer 2

При рассмотрении этой задачи, предположим, что система (шарик и плита) двигается в вертикальной плоскости.

Исходные данные:

• Высота вертикального движения шарика до удара = 1.8 м
• Скорость плиты = 2 м/с

Так как плита движется вверх, скорость относительно нее у шарика будет равна разности его скорости и скорости плиты.

1. Вычислим скорость шарика относительно плиты до удара:

Скорость шарика = 0 м/с (падает вертикально) - (-2 м/с) (скорость плиты вверх) Скорость шарика = 2 м/с

2. После абсолютно упругого удара шарик изменит свою скорость по направлению вверх, и у него будет такая же абсолютная величина скорости, что и до удара (с учетом изменения направления).

3. Теперь определим, на какую высоту шарик поднимется после удара. Для этого используем закон сохранения энергии:

Исходная потенциальная энергия до удара = Кинетическая энергия после удара

Масса шарика не влияет на результат, так как она присутствует и в исходной, и в конечной энергии.

Потенциальная энергия на высоте до удара = Потенциальная энергия на максимальной высоте после удара

m * g * h = 0.5 * m * v^2

где: m - масса шарика g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2) h - высота до удара (1.8 м) v - скорость шарика после удара (по модулю такая же, как и до удара, но с измененным направлением)

Исключим массу шарика:

g * h = 0.5 * v^2

Теперь найдем скорость шарика после удара:

v^2 = 2 * g * h v^2 = 2 * 9.8 * 1.8 v^2 = 35.28

v ≈ √35.28 v ≈ 5.94 м/с

Теперь, зная скорость шарика после удара, можно определить, на какую высоту он поднимется после удара:

h' = (v^2) / (2 * g) h' = 35.28 / (2 * 9.8) h' ≈ 1.8 м

Ответ: Шарик поднимется после удара на высоту около 1.8 метров.