Question

21. Маховик молотилки МСА-100 делает 1150 об/мин. Найти угловую скорость вра-щения ротора генератора, соединенного ременной передачей с маховиком, если приводной шкив, имеет диаметр 21 см. Диаметр маховика 53 см.

Answer 1

Поскольку ременная передача не растяжима, то ЛИНЕЙНЫЕ скорости маховика и ротора одинаковые.

Угловая скорость маховика:

ω₁ = 2π·n₁ = 2·3,14·1150/60 ≈ 120 с⁻¹

Линейная скорость:

V = ω·D/2 = 120·0,53/2 ≈ 32 м/с

Угловая скорость вращения ротора:

ω₂ =2·V / D₂ = 2·32/0,21 ≈ 305 с⁻¹

Или число оборотов:

n₂ = ω₂ / (2π) = 305 / (2·3,14) ≈ 49 об/с или 2880 об/мин

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать соотношение между угловой скоростью (ω) и линейной скоростью (v) на окружности движущегося объекта. Это соотношение определяется формулой:

v = ω * r,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус окружности.

Известные данные: Маховик молотилки (МСА-100) делает 1150 об/мин. Это означает, что угловая скорость маховика (ω_маховика) равна:

ω_маховика = 1150 об/мин.

Теперь нужно найти угловую скорость вращения ротора генератора (ω_генератора), который соединен ременной передачей с маховиком. Для этого нам также понадобится информация о диаметре приводного шкива и диаметре маховика.

Диаметр приводного шкива (D_привода) = 21 см. Радиус приводного шкива (r_привода) = D_привода / 2 = 21 см / 2 = 10.5 см = 0.105 м.

Диаметр маховика (D_маховика) = 53 см. Радиус маховика (r_маховика) = D_маховика / 2 = 53 см / 2 = 26.5 см = 0.265 м.

Теперь мы можем вычислить линейную скорость на окружности приводного шкива и маховика:

v_привода = ω_маховика * r_маховика, v_маховика = ω_маховика * r_маховика.

Теперь найдем угловую скорость вращения ротора генератора (ω_генератора). Поскольку ременная передача соединяет маховик с ротором генератора, линейные скорости на приводном шкиве и маховике одинаковы:

v_привода = v_маховика.

Таким образом,

ω_маховика * r_маховика = ω_генератора * r_привода.

Теперь решим уравнение относительно ω_генератора:

ω_генератора = (ω_маховика * r_маховика) / r_привода.

Подставим значения:

ω_генератора = (1150 об/мин * 0.265 м) / 0.105 м,

ω_генератора = 3057.5 рад/мин.

Теперь переведем угловую скорость в радианах в секунду:

ω_генератора = 3057.5 рад/мин * (1 мин / 60 с) ≈ 50.96 рад/с.

Таким образом, угловая скорость вращения ротора генератора составляет около 50.96 рад/с.