Question

Из точки, расположенной на высоте 15 м, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Через какое время камень упадет на землю?

Answer 1

Дано:

$h = 15$ м

$v_{0} = 20$ м/с

$\alpha = 30 ^{\circ}$

$g = 10$ м/с²

=======================

Найти: $t - ?$

=======================

Решение. С момента продолжения падения с максимально достигнутой высоты время падения камня на землю равно самому падению с этой высоты. До максимальной высоты $h_{max} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g} = \frac{20^{2}}{4 \cdotp 2 \cdotp 10} = \frac{400}{80} = 5$ м камень доходит за $\frac{t_{1}}{2} = \frac{v_{0} sin\alpha}{g} = \frac{20}{2\cdotp 10} = 1$ с. То есть можно считать, что с высоты $h' = h_{max} + h = 5 + 15 = 20$ м камень продолжил падать вертикально вниз и упал за остальные $t_{2} = \sqrt{\frac{2h'}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdotp 20}{10}} = 2$ с на землю. И всё время на путь равно $t = t_{1} + t_{2} = 1 + 2 = 3$ c.

Ответ: 3 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разбить движение камня на вертикальную и горизонтальную составляющие. Затем мы найдем время, через которое вертикальная составляющая (высота) станет равной нулю, что соответствует моменту падения камня на землю.

Пусть:

• Начальная высота (h) = 15 м
• Начальная скорость по вертикали (Vy0) = 20 м/с * sin(30°) [так как угол задан относительно горизонта]
• Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с² (приближенное значение на поверхности Земли)

Используем формулу движения по вертикали: h = Vy0 * t - 0.5 * g * t^2

Теперь найдем время t, когда камень упадет на землю (h = 0): 0 = Vy0 * t - 0.5 * g * t^2

Переносим все в одну сторону: 0.5 * g * t^2 - Vy0 * t = 0

Теперь факторизуем это уравнение: t * (0.5 * g * t - Vy0) = 0

Так как время (t) не может быть равно нулю, то решение уравнения: 0.5 * g * t - Vy0 = 0 t = Vy0 / (0.5 * g)

Подставим известные значения и рассчитаем t: t = (20 м/с * sin(30°)) / (0.5 * 9.81 м/с²) t = (10 м/с) / 4.905 м/с² t ≈ 2.04 секунды

Таким образом, камень упадет на землю примерно через 2.04 секунды.