Question

Основания треугольников равны, а высота одного из треугольников в три раза больше высоты другого. Найдите отношение площадей этих треугольников. (буду благодарна за помощь)

Answer 1

H - высота, а - основание.
h1 = 3h; h2 = h; a1 = a2 = a
S1 = 0.5 * 3h * a
S2 = 0.5 * h * a
S1/S2 = (0.5 * 3h * a)/(0.5 * h * a) = 3/1
Ответ: S1/S2 = 3/1

Answer 2

Пусть у нас есть два треугольника с равными основаниями. Обозначим площадь первого треугольника как S1, а высоту этого треугольника как h1. Площадь второго треугольника обозначим как S2, а высоту как h2.

Мы знаем, что высота одного треугольника в три раза больше высоты другого, то есть h2 = 3 * h1.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * основание * высота.

Таким образом, площади наших треугольников будут:

S1 = (1/2) * основание * h1 S2 = (1/2) * основание * h2

Используя выражение h2 = 3 * h1, подставим его во второе уравнение:

S2 = (1/2) * основание * 3 * h1 S2 = 3 * ((1/2) * основание * h1)

Теперь у нас есть выражения для S1 и S2:

S1 = (1/2) * основание * h1 S2 = 3 * ((1/2) * основание * h1)

Теперь найдем отношение площадей S1 и S2:

Отношение площадей S1 и S2 = S1 / S2 Отношение площадей S1 и S2 = ((1/2) * основание * h1) / (3 * ((1/2) * основание * h1))

Заметим, что основание сокращается, и остается:

Отношение площадей S1 и S2 = 1 / 3

Таким образом, отношение площадей этих треугольников равно 1 к 3.