Question

Помогите пожалуйста! Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В. Автомобили встеретились в 12 часов и продолжили своё движение. Первый автомобиль прибыл в пункт Б в 13 часов, второй автомобиль прибыл в пункт А в 16 часов. Определите (в часах), в котором часу выехали автомобили. Движение автомобилей считайте прямолинейным равномерным.

Answer 1

Дано:

t₁ = 2 ч

t₂ = 4 ч

==========

Найти: t₀ -?

==========

Решение. Смотрите на пояснительный рисунок:

до...................t₀υ₁→.................|.....t₁υ₁→......после

--------||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||--------

после.............←t₂υ₂...............|.....←t₀υ₂.....до

Итак, время 1-го автомобиля: t₁ = t₀υ₁ = t₂υ₂ ⇒ t₀/t₂ = υ₂/υ₁

Время второго автомобиля: t₂ = t₀υ₂ = t₁υ₁ ⇒ t₀/t₁ = υ₁/υ₂

Получилась система:

| t₀/t₂ = υ₂/υ₁

| t₀/t₁ = υ₁/υ₂

Решив её, получим: t₀ = √[t₁t₂] = √[1 · 4] = 2 ч

t₀₁ = 1 + 2 = 3 ч ⇒ t = 13 - 3 = 10 ч

t₀₂ = 4 + 2 = 6 ч ⇒ t = 16 - 6 = 10 ч

(Совпало)

Ответ: 10 ч.

Answer 2

Давайте обозначим время, когда первый автомобиль выехал из пункта А за "t" часов, а время, когда второй автомобиль выехал из пункта В, за "t'" часов.

Теперь давайте разберемся пошагово:

1. Когда автомобили встретились в 12 часов, первый автомобиль уже двигался "t" часов, а второй - "t'" часов. Таким образом, общее время движения автомобилей до встречи составляет 12 часов.

2. Первый автомобиль продолжал движение после встречи и прибыл в пункт Б в 13 часов. Это значит, что он двигался 1 час после встречи, то есть "t + 1" часов.

3. Второй автомобиль продолжил движение после встречи и прибыл в пункт А в 16 часов. Это значит, что он двигался 4 часа после встречи, то есть "t' + 4" часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Уравнение времени до встречи: t + t' = 12
2. Уравнение времени после встречи: t + 1 = t' + 4

Мы можем решить эту систему уравнений:

Из уравнения времени после встречи: t' = t + 3

Теперь подставим это значение в уравнение времени до встречи:

t + (t + 3) = 12

Раскроем скобки:

2t + 3 = 12

Теперь перенесем константу в другую сторону:

2t = 12 - 3 2t = 9

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "t":

t = 9 / 2 t = 4.5 часа

Таким образом, первый автомобиль выехал из пункта А за 4.5 часа до 12 часов, то есть в 7:30 утра.

А чтобы найти время выезда второго автомобиля из пункта В, можем использовать любое из уравнений выше. Давайте используем уравнение времени после встречи:

t' = t + 3 t' = 4.5 + 3 t' = 7.5 часов

Таким образом, второй автомобиль выехал из пункта В в 7:30 - 7.5 часов = 12:00 полудня.

Таким образом, автомобили выехали из своих пунктов в 7:30 утра и в 12:00 полудня.