Question

Под действием гири весом 7 Н длина пружины динамометра равна 8 см, а при подвешивании гири весом 3 Н длина пружины динамометра равна 6 см. Найди длину пружины динамометра без нагрузки. Ответ (вырази целым числом, проводя округление только в последнем действии): длина пружины динамометра без нагрузки равна см. Помогите с пояснением

Answer 1

Дано:

P₁ = 7 H

l₁ = 8 см = 0,08 м

P₂ = 3 H

l₂ = 6 см = 0,06 м

================

Найти: l₀ - ?

================

Решение. Из третьего закона Ньютона P = Fупр = kx

Значит, P₁ = kΔl₁ ⇒ k = P₁/Δl₁ и P₂ = kΔl₂ ⇒ k = P₂/Δl₂

Отсюда P₁/Δl₁ = P₂/Δl₂

Далее P₁Δl₂ = P₂Δl₁, где Δl₁ = (l₁ - l₀) и Δl₂ = (l₂ - l₀)

Значит, P₁(l₂ - l₀) = P₂(l₁ - l₀)

P₁l₂ - P₁l₀ = P₂l₁ - P₂l₀

P₁l₀ - P₂l₀ = P₁l₂ - P₂l₁

l₀(P₁ - P₂) = P₁l₂ - P₂l₁

$l_{0} = \frac{P_{1}l_{2} - P_{2}l_{1}}{P_{1} - P_{2}}$

Определим значение искомой величины:

$l_{0} = \frac{7 * 0,06 - 3*0,08}{7 - 3} = \frac{0,18}{4} = 0,045$ м = 4,5 см ≈ 5 см.

Ответ: l₀ = 5 см.

Answer 2

Вес тела, действующий на динамометр, уравновешивается силой упругости: Fупр = k*(l - l0).

F1 = k*(L1 - L0);

F2 = k*(L2 - L0);

F1/F2 = (L1 - L0)/(L2 - L0);

(L2 - L0)*F1 = F2*(L1 - L0);

L2*F1 - L0*F1 = L1*F2 - L0*F2;

L0*(F1 - F2) = L2*F1 - L1*F2;

L0 = (L2*F1 - L1*F2)/(F1-F2) = (6*7 - 8*3)/(7-3) = (42 - 24)/4 = 4.5 (см).

Ответ: 5 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для упругих деформаций пружины. Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, которая на неё действует. Формула для закона Гука выглядит так:

F = k * ΔL,

где: F - сила, действующая на пружину (в данном случае это вес гири), k - коэффициент жесткости пружины, ΔL - изменение длины пружины относительно её начальной длины.

Мы можем использовать данные из задачи, чтобы составить два уравнения на основе закона Гука.

1. При весе гиры в 7 Н длина пружины равна 8 см: 7 Н = k * ΔL1, где ΔL1 - изменение длины пружины при 7 Н нагрузке.

2. При весе гиры в 3 Н длина пружины равна 6 см: 3 Н = k * ΔL2, где ΔL2 - изменение длины пружины при 3 Н нагрузке.

Теперь, чтобы найти длину пружины без нагрузки (при 0 Н), нам нужно найти значение ΔL0 (изменение длины пружины без нагрузки).

3. При нулевой нагрузке: 0 Н = k * ΔL0.

Теперь давайте решим систему уравнений. Для этого нам нужно выразить k из одного уравнения и подставить его во второе уравнение. Затем найдем ΔL0.

1. Выразим k из первого уравнения: k = 7 Н / ΔL1.

2. Подставим выражение для k во второе уравнение: 3 Н = (7 Н / ΔL1) * ΔL2.

Теперь выразим ΔL1 из этого уравнения: ΔL1 = (7 Н * ΔL2) / 3 Н.

3. Теперь найдем ΔL0: 0 Н = (7 Н * ΔL0) / 3 Н.

ΔL0 = 0 Н * 3 Н / 7 Н.

ΔL0 = 0 см.

Таким образом, длина пружины динамометра без нагрузки составляет 0 см. Это означает, что динамометр не имеет деформации при отсутствии нагрузки.