Question

плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2 разделенных слоем парафинированной бумаги толщиной d=0,01мм и катушка оьразуют колебательный контур.Частота колебаний в контуре v=10^3 Гц.Какова индуктивность катушки в контуре ?

Answer 1

Дано:

$S=0,01$м$^{2}$

$d=10^{-5}$ м

$\epsilon=2,2$

$\nu=10^3$Гц

$L-?$

Решение:

Период колебаний в контуре по формуле Томсона: $T = 2\pi \sqrt{LC}$

Частота колебаний связана с периодом: $\nu=\frac{1}{T}$

Емкость конденсатора: $C=\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Тогда:

$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}}}=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{d}{L\epsilon \epsilon_0 S}}$

$\nu^2=\frac{d}{4\pi^{2}L\epsilon \epsilon_0 S}$

$\L=\frac{d}{4\pi^{2}\nu^2 \epsilon \epsilon_0 S}=\frac{10^{-5}}{4\cdot3,14^2\cdot(10^3)^2\cdot2,2\cdot8,85\cdot10^{-12}\cdot0,01} \approx 1,3$(Гн)

Ответ: L = 1,3 Гн

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться формулой для частоты колебаний колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

где:

• $f$ - частота колебаний контура (в герцах),
• $L$ - индуктивность катушки (в генри),
• $C$ - емкость конденсатора (в фарадах).

Сначала найдем емкость конденсатора. Емкость плоского конденсатора можно вычислить с помощью формулы:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}$

где:

• $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (приблизительное значение $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ Ф/м),
• $S$ - площадь пластин конденсатора (в квадратных метрах),
• $d$ - расстояние между пластинами (в метрах).

Переведем площадь пластин из сантиметров в квадратные метры:

$S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$

Теперь вычислим емкость:

$C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{0.01 \times 10^{-3} \, \text{м}} \approx 8.85 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$

Теперь, когда у нас есть емкость $C$ и частота $f$, можем решить уравнение для индуктивности $L$:

$L = \frac{1}{(2\pi f)^2C}$

Подставляем значения:

$L = \frac{1}{(2\pi \times 10^3 \, \text{Гц})^2 \times 8.85 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}$

Вычислим:

$L \approx 2.27 \times 10^{-5} \, \text{Гн}$

Таким образом, индуктивность катушки в контуре составляет около $2.27 \times 10^{-5}$ Генри.