Question

три груза m1=1г m2=1кг m3=1кг связаны нитью перекинутой через невесомый блок. На свободном конце нити висит груз массой M=5.3кг Коэффициент трения между грузами и столом k=0.1. Определите ускорение грузов и натяжения нитей. Принять g=10м/с^2 . Подробный вывод формулы!!

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи о динамике грузов с помощью уравнений движения, нужно применить второй закон Ньютона (закон инерции). Для этого разделим систему на две части:

1. Грузы m1 и m2, связанные нитью, перекинутой через невесомый блок.
2. Груз m3.

Посмотрим на первую часть системы (грузы m1 и m2). Обозначим ускорение этой системы как a, направленное вниз. Также обозначим натяжение нити между m1 и m2 как T. Натяжение нити между m2 и блоком равно T, так как нить невесома.

Теперь запишем уравнение движения для этой системы (сумма сил по вертикали равна массе, умноженной на ускорение):

1. Для груза m1: m1 * a = T - m1 * g

2. Для груза m2: m2 * a = T - m2 * g

Теперь рассмотрим вторую часть системы (груз m3). Обозначим его ускорение как a_3 и натяжение нити между m2 и m3 как T_3. Натяжение нити между m3 и блоком также равно T_3.

3. Для груза m3: m3 * a_3 = T_3 - m3 * g

Также, между грузами m2 и m3 действует сила трения. Коэффициент трения k равен отношению силы трения к нормальной силе, которая равна m3 * g. Таким образом, сила трения равна k * m3 * g.

Так как груз m2 и груз m3 связаны той же нитью, натяжения T и T_3 равны.

Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестных (a, T и T_3), которые нужно решить. Подставим значения масс в килограммах и используем ускорение свободного падения g = 10 м/с^2:

1. m1 = 0.001 кг
2. m2 = 1 кг
3. m3 = 1 кг
4. M = 5.3 кг
5. g = 10 м/с^2
6. k = 0.1

Решим систему уравнений:

Из уравнения (1) получим выражение для T: T = m1 * a + m1 * g

Из уравнения (2) получим еще одно выражение для T: T = m2 * a + m2 * g

Приравниваем оба выражения для T: m1 * a + m1 * g = m2 * a + m2 * g

Теперь выразим a: a = (m1 * g - m2 * g) / (m2 - m1)

Подставим значения: a = (0.001 кг * 10 м/с^2 - 1 кг * 10 м/с^2) / (1 кг - 0.001 кг) ≈ -9.99 м/с^2

Теперь найдем натяжение T: T = m1 * a + m1 * g T = 0.001 кг * (-9.99 м/с^2) + 0.001 кг * 10 м/с^2 ≈ 0 Н (примерно равно 0)

Теперь рассмотрим уравнение для груза m3 (уравнение 3): m3 * a_3 = T_3 - m3 * g

Так как натяжение T_3 равно натяжению T, то: m3 * a_3 = T - m3 * g

Подставим значения и найдем a_3: a_3 = (T - m3 * g) / m3 a_3 = (0 Н - 1 кг * 10 м/с^2) / 1 кг ≈ -10 м/с^2

Итак, ускорение грузов m1, m2 и m3 составляет приблизительно -9.99 м/с^2, а ускорение груза m3 равно приблизительно -10 м/с^2.

Поскольку ускорение направлено вниз, то натяжение T в нити равно 0 Н.

Напомню, что в данной задаче мы пренебрегаем массой нити и блока, а также не учитываем силы трения в блоке.