Question

Чему должна быть равна длина подвеса маятника, чтобы период его колебаний был равен 1 секунде, 2 секундам ? С "дано" и полным решением, пожалуйста

Answer 1

Всё подробно расписала, надеюсь понятно что и откуда берётся

Answer 2

Дано:

1. Длина подвеса маятника (L) - неизвестное значение, которое нужно найти.
2. Ускорение свободного падения (g) - приближенное значение на Земле примерно равно 9.81 м/с².
3. Период колебаний маятника (T) - заданные значения: 1 секунда и 2 секунды.

Период колебаний математически связан с длиной подвеса маятника и ускорением свободного падения следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где: T - период колебаний маятника, L - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

Для первого случая, когда период колебаний маятника равен 1 секунде:

$1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Для второго случая, когда период колебаний маятника равен 2 секундам:

$2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Теперь найдем длину подвеса маятника (L) для каждого из этих случаев:

1. Период равен 1 секунде: $1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}$

Чтобы найти L, сначала избавимся от коэффициента 2π: $\frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}}$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $\left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.81}$

$\frac{1}{(2\pi)^2} = \frac{L}{9.81}$

$L = \frac{9.81}{(2\pi)^2} \approx 0.248 \, \text{м}$

Таким образом, длина подвеса маятника, чтобы период его колебаний был равен 1 секунде, должна быть примерно 0.248 метра.

2. Период равен 2 секундам: $2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}$

Процедура поиска L аналогична предыдущей, только теперь решаем уравнение для периода 2 секунды:

$L = \frac{9.81}{(2\pi)^2} \approx 0.992 \, \text{м}$

Таким образом, длина подвеса маятника, чтобы период его колебаний был равен 2 секундам, должна быть примерно 0.992 метра.