Question

Груз массой 1.5 кг, закрепленный на пружине жесткостью 600 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Определите максимальный импульс груза.

Answer 1

pm=m*Vm   Vm=xm*w  w=1/sqrt(m/k)=1/sqrt(1,5/600)=20 рад/с

pm=1,5*0,1*20=3 кг*м/с

Answer 2

Для определения максимального импульса груза во время гармонических колебаний, нам понадобятся формулы, связывающие амплитуду колебаний и характеристики пружины.

Максимальный импульс груза можно определить, зная, что импульс представляет собой произведение массы на скорость:

$I = m \cdot v$

Амплитуда колебаний (A) связана с максимальной скоростью (V_max) груза формулой:

$V_{\text{max}} = \omega \cdot A$

где ω (омега) - угловая частота колебаний, которая вычисляется следующим образом:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

где k - жесткость пружины, а m - масса груза.

Теперь, чтобы найти максимальный импульс, нам нужно определить максимальную скорость груза (V_max):

$V_{\text{max}} = \omega \cdot A = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot A$

Теперь, подставляя значение жесткости (k = 600 Н/м) и массы (m = 1.5 кг) и амплитуды (A = 10 см = 0.1 м) в формулу:

$V_{\text{max}} = \sqrt{\frac{600\, \text{Н/м}}{1.5\, \text{кг}}} \cdot 0.1\, \text{м}$

$V_{\text{max}} = \sqrt{400} \cdot 0.1\, \text{м}$

$V_{\text{max}} = 20\, \text{м/с}$

Теперь, используем формулу для импульса:

$I = m \cdot v = 1.5\, \text{кг} \cdot 20\, \text{м/с} = 30\, \text{кг м/с}$

Таким образом, максимальный импульс груза составляет 30 кг м/с.