Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см таким образом, что угол поворота ее меняется по следующему закону:φ = 0,1 Пи (2t-t^2) рад. Сколько времени пройдет до изменения направления вращения точки?

Answer 1

Угловая скорость есть производная w=ф'=0.2π-0.2πt, останов и движение в обратную сторону в момент w=0, 0.2π-0.2πt=0, откуда t=1c -ответ

Answer 2

Для определения времени до изменения направления вращения материальной точки по окружности, нам нужно найти моменты времени, когда скорость точки обращается в ноль. В этих моментах скорость изменения угла поворота достигает максимального или минимального значения.

Для начала, найдем скорость точки в момент времени t, соответствующий углу поворота φ:

v = dφ/dt

Затем найдем моменты времени t, когда v = 0.

Для данного закона изменения угла поворота φ = 0.1π(2t - t^2) радиан, найдем скорость:

v = d(0.1π(2t - t^2))/dt v = 0.1π(2 - 2t)

Теперь найдем моменты времени t, когда v = 0:

0.1π(2 - 2t) = 0

Теперь решим уравнение:

2 - 2t = 0

2t = 2

t = 1 секунда

Таким образом, через 1 секунду с начала движения материальная точка изменит направление вращения.