Question

путь, пройденной точки по окружности радиусом R=7 см, задан уравнение S=4+2t+0,5t^2 (см). определить полное ускорение а точки к концу пятой секунды.

Answer 1

Ускорение при движении по окружности является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.

Путь, пройденный при равноускоренном движении определяется как

S= V0*t+(a*t^2)/2, сопоставив  с пройденным путем можно определить начальную скорость V0*t=2t⇒V0=2 cм/с

и тангенциальное ускорение (a*t^2)/2=0,5t^2 ⇒a=1 cм/с^2

нормальное ускорение ац=V^2/R

к концу пятой секунды V=V0+a*t=2+1*5=7 cм/с⇒ац=7*7/7 =7 cм/с^2

т.к. ускорения перпендикулярны, то полное ускорение равно:

√(a^2+ац^2)=√(1+49)=√50=5√2 cм/с^2

Так как путь указан в сантиметрах, то и размерность ускорения cм/с^2!

Answer 2

Для определения полного ускорения точки к концу пятой секунды, нам нужно вычислить значение ускорения (а) в этот момент времени.

У нас есть уравнение, описывающее путь точки по окружности:

S = 4 + 2t + 0,5t^2

Где S - путь точки, t - время в секундах.

Чтобы вычислить полное ускорение, нам нужно найти вторую производную относительно времени (t) уравнения S и подставить в нее значение времени t = 5 секунд.

1. Вычисляем первую производную S по t:

dS/dt = 2 + t

2. Теперь вычисляем вторую производную:

d^2S/dt^2 = d/dt(2 + t) = 1

Теперь у нас есть вторая производная d^2S/dt^2 = 1. Это значение ускорения точки в см/сек^2.

Так как у нас нет информации о начальной скорости точки, полное ускорение в конце пятой секунды равно модулю второй производной:

а = |d^2S/dt^2| = |1| = 1 см/сек^2

Таким образом, полное ускорение точки в конце пятой секунды равно 1 см/сек^2.