Question

В сосуде с подвижным поршнем находится углекислый газ. Газ сжали адиабатически. уменьшив его объем в 5 раза. Во сколько раз увеличилось давление газа.

Answer 1

Давление увеличилось в 5 раз, т.к. зжали газ в 5 раз

Answer 2

Когда газ сжимается адиабатически, происходит изменение его объема и давления без обмена теплом с окружающей средой. Для адиабатического процесса выполняется закон Пуассона:

$P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа, а $\gamma$ - показатель адиабаты, который зависит от характеристик самого газа. Для углекислого газа, который является двуатомным и диатомическим, $\gamma \approx 1.4$.

Из условия задачи известно, что объем газа уменьшился в 5 раз:

$V_2 = \frac{V_1}{5}$

Теперь мы можем использовать закон Пуассона, чтобы найти отношение давлений:

$P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot \left( \frac{V_1}{5} \right)^\gamma$

Теперь, если мы разделим обе стороны уравнения на $P_1 \cdot V_1^\gamma$, получим:

$\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{1}{5} \right)^\gamma$

Таким образом, отношение давлений $\frac{P_2}{P_1}$ равно $\left( \frac{1}{5} \right)^\gamma$.

Для углекислого газа с $\gamma \approx 1.4$:

$\left( \frac{1}{5} \right)^{1.4} \approx 0.155$

Итак, давление газа увеличилось примерно в $0.155$ раза или, что эквивалентно, уменьшилось примерно в $\frac{1}{0.155} \approx 6.45$ раза.