Question

При движении в постоянным ускорением, модуль которого a=0,5 м/с2, скорость движения тела на пути S=60 м увеличилась в k=4 раза. Определите модуль начальной скорости движения тела и время разгона

Answer 1

Решаем по формуле пути: s=(V²-Vo²)/2a, по условию V=4*Vo, тогда 60=16*Vo²-Vo²=15*Vo², Vo²=4, Vo=2 м/с,
время разгона t=(V-Vo)/a=(4*2-2)/0.5=12 c

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$v^2 = u^2 + 2as,$

где: $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $s$ - путь.

Мы знаем, что скорость увеличилась в $k=4$ раза, т.е. $v = 4u$. Также, у нас задано ускорение $a = 0,5 \, \text{м/с}^2$ и путь $s = 60 \, \text{м}$.

Подставим известные значения в уравнение равноускоренного движения:

$(4u)^2 = u^2 + 2 \cdot 0,5 \cdot 60.$

Упростим уравнение:

$16u^2 = u^2 + 60.$

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

$16u^2 - u^2 = 60.$

$15u^2 = 60.$

Теперь найдем значение $u$:

$u^2 = \frac{60}{15}.$

$u^2 = 4.$

$u = \sqrt{4}.$

$u = 2 \, \text{м/с}.$

Таким образом, модуль начальной скорости тела равен $2 \, \text{м/с}$.

Теперь определим время разгона. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$v = u + at,$

где: $t$ - время разгона.

Мы знаем, что $v = 4u$, $u = 2 \, \text{м/с}$ и $a = 0,5 \, \text{м/с}^2$. Подставим значения:

$4u = 2 + 0,5t.$

$4 \cdot 2 = 2 + 0,5t.$

$8 - 2 = 0,5t.$

$6 = 0,5t.$

$t = \frac{6}{0,5}.$

$t = 12 \, \text{сек}.$

Таким образом, время разгона составляет $12 \, \text{секунд}$.