Question

Кто правильно ответит получит 50 баллов!!! Из пушки массой 468 кг произвели выстрел ядром массой 7 кг в горизонтальном направлении. Через 6 с после выстрела ядро попало в цель на расстоянии 341 м от пушки. Определи, на какое расстояние откатилась пушка в результате отдачи, если коэффициент трения между колёсами пушки и огневой площадкой равен 0,49. При расчётах прими g = 10 м/с². Ответ (округли до сотых): м.

Answer 1

Ладно. Допустим, что сопротивление воздуха отсутствует и ядро летит в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v1.
Тогда эта скорость будет равна:
v1 = s/t = 341 м : 6 с ≈ 56,8 м/с
Массу ядра обозначим m1.
До выстрела суммарный импульс ядра и пушки был равен нулю.
Значит после выстрела он тоже должен быть равен нулю.

m1v1+m2v2=0

Здесь m2 - масса пушки, а v2 - скорость, с которой начала двигаться пушка после выстрела.

m1v1 = -m2v2
v2 = -m1v1/m2 = -7 кг × 56,8 м/с : 468 кг ≈ -0,85 м/с
Знак "-" говорит о том, что пушка поехала в направлении, противоположном направлению полёта ядра.
Теперь, для дальнейших действий с целью удобства поменяем направление оси х на противоположное, при этом скорость пушки станет положительной: v2 = 0,85 м/с.
Рассчитаем силу трения, действующую на пушку:
Fтр = -m2g×u = -468 кг × 10 м/с² × 0,49 = -2293,2 Н
Эта сила будет сообщать пушке ускорение
a = Fтр/m2 = -2293,2 Н / 468 кг = -4,9 м/с²

Рассчитаем время, которое потребуется для остановки пушки:
tо = (0-v2)/a = (0-0,85 м/с) : -4,9 и/с² ≈ 0,17 с

Ну и путь пушки до остановки:
So = v2to + 0,5to² = -0,85 м/с × 0,17 с - 0,5 × (4,9 м/с × 0,17² с²) ≈ 0,074 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на скорость.

Пусть: m1 - масса пушки (468 кг), v1 - начальная скорость пушки (она равна 0, так как пушка была неподвижна перед выстрелом), m2 - масса ядра (7 кг), v2 - скорость ядра после выстрела, v3 - скорость пушки после выстрела (искомая величина), d - расстояние, на которое откатилась пушка в результате отдачи.

Закон сохранения импульса можно записать так:

m1 * v1 = m2 * v2 + m1 * v3

Мы знаем, что m1 = 468 кг, v1 = 0, m2 = 7 кг и g (ускорение свободного падения) = 10 м/с².

Для начала найдем скорость ядра v2. Мы знаем, что через 6 с после выстрела ядро попало в цель на расстоянии 341 м от пушки. Можем использовать уравнение движения тела:

d = v2 * t + (1/2) * a * t^2

где t = 6 секунд (время полета ядра), а = g = 10 м/с² (ускорение свободного падения).

Подставим известные значения:

341 м = v2 * 6 с + (1/2) * 10 м/с² * (6 с)^2

341 м = v2 * 6 с + 180 м

v2 * 6 с = 341 м - 180 м

v2 * 6 с = 161 м

v2 = 161 м / 6 с ≈ 26.83 м/с

Теперь, найдем скорость пушки v3, используя закон сохранения импульса:

m1 * v1 = m2 * v2 + m1 * v3

468 кг * 0 м/с = 7 кг * 26.83 м/с + 468 кг * v3

0 = 188.81 м/с + 468 кг * v3

468 кг * v3 = -188.81 м/с

v3 = (-188.81 м/с) / 468 кг ≈ -0.403 м/с

Отрицательный знак скорости пушки говорит о том, что она движется в противоположном направлении относительно направления выстрела. Теперь, чтобы найти расстояние d, на которое откатилась пушка, используем уравнение движения тела:

d = v3 * t + (1/2) * a * t^2

d = (-0.403 м/с) * 6 с + (1/2) * 10 м/с² * (6 с)^2

d = -2.418 м + 180 м

d ≈ 177.582 м

Ответ (округленный до сотых): 177.58 м.