Question

из 18 изготовленных деталей 3 имеют дефект. для проверки были отобраны 5 деталей. какова вероятность того, что среди отобранных деталей а) две окажутся браклванными б) все пять годные

Answer 1

18:3=6\1

1\6=0.16 вероятность 0.16 ил 16%

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Предположим, что все детали равновероятно отбираются из партии.

а) Вероятность того, что две из пяти отобранных деталей окажутся бракованными: Для этого нам нужно выбрать 2 дефектных детали из 3 дефектных и 3 годных деталей из 15 годных. Используем комбинаторный подход:

Количество способов выбрать 2 дефектных детали из 3: C(3, 2) = 3 Количество способов выбрать 3 годные детали из 15: C(15, 3) = 455

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 18: C(18, 5) = 8568

Таким образом, вероятность того, что ровно 2 детали будут бракованными:

P(две бракованные) = (Количество способов выбрать 2 дефектных детали и 3 годные) / (Общее количество способов выбрать 5 деталей) P(две бракованные) = (3 * 455) / 8568 ≈ 0.1586 (округляем до 4 знаков после запятой)

б) Вероятность того, что все пять отобранных деталей будут годными (недефектными): Для этого нам нужно выбрать 5 годных деталей из 15 годных. Используем комбинаторный подход:

Количество способов выбрать 5 годных деталей из 15: C(15, 5) = 3003

Таким образом, вероятность того, что все пять деталей будут годными:

P(все пять годные) = (Количество способов выбрать 5 годных деталей) / (Общее количество способов выбрать 5 деталей) P(все пять годные) = 3003 / 8568 ≈ 0.3509 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак: а) Вероятность того, что две детали окажутся бракованными: примерно 0.1586 или 15.86% б) Вероятность того, что все пять деталей будут годными: примерно 0.3509 или 35.09%