Question

Колесо вращается вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, ускорение которой через 4 с после начала вращения из состояния покоя достигает 9 см/с2, а угловая скорость – 0.3 рад/с ?

Answer 1

1)

Уравнение движения:

φ = φ₀+ω₀·t+ε·t²/2

2)

Угловая скорость:

ω = φ' = ω₀+ε·t

но ω₀ = 0,

тогда угловое ускорение:

ε = ω / t = 0,3 / 4 = 0,075 рад/с²

3)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R

Расстояние:

R = aτ / ε = 0,09 / 0,075 = 1,2 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основными уравнениями равномерно ускоренного вращения:

1. Уравнение углового скорости: ω = ω₀ + αt,

где ω₀ - начальная угловая скорость (равна 0, так как начальное состояние - покой), α - угловое ускорение, t - время.

2. Уравнение углового перемещения: θ = ω₀t + (1/2)αt²,

где θ - угловое перемещение.

3. Связь углового перемещения и линейного перемещения: s = rθ,

где s - линейное перемещение, r - расстояние от точки до оси вращения.

Значения, которые у нас есть:

• Угловая скорость ω = 0.3 рад/с.
• Угловое ускорение α = 9 см/с² = 0.09 м/с².
• Время t = 4 секунды.

1. Найдем угловое перемещение θ, используя уравнение угловой скорости: ω = ω₀ + αt, 0.3 = 0 + 0.09 * 4, 0.3 = 0.36.

Теперь найдем угловое перемещение θ, используя уравнение углового перемещения: θ = ω₀t + (1/2)αt², θ = 0 * 4 + (1/2) * 0.09 * 4², θ = 0 + 0.72, θ = 0.72 радиан.

2. Найдем линейное перемещение s, используя связь между угловым и линейным перемещением: s = rθ, 0.72 = r * 0.72.

3. Теперь найдем расстояние r от точки до оси вращения: r = 0.72 / 0.72, r = 1 метр.

Таким образом, точка находится на расстоянии 1 метр от оси вращения.