Question

Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями 90 км/ч и 45 км/ч соответственно. Масса грузовика 8 т. Какова масса легкового автомобиля, если отношение импульса легкового автомобиля к импульсу грузовика равно 0,75.

Answer 1

Импульс тела р=m*v, тогда по условию (в исходных единицах) уравнение: 8*45*0.75= Ма*90, Ма=8*45*0.75/90=3 (т)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса. Пусть масса легкового автомобиля будет обозначена как $m$.

Импульс $p$ тела определяется как произведение его массы на скорость: $p = m \cdot v$

Дано, что легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями 90 км/ч и 45 км/ч соответственно. Чтобы перейти к СИ (метрической) системе, нужно скорости выразить в м/с. Для этого разделим значения на 3.6 (так как 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с).

Скорость легкового автомобиля $v_1 = \frac{90 \, \text{км/ч}}{3.6} \, \text{м/с} \approx 25 \, \text{м/с}$.

Скорость грузовика $v_2 = \frac{45 \, \text{км/ч}}{3.6} \, \text{м/с} \approx 12.5 \, \text{м/с}$.

Теперь, у нас есть отношение импульсов: $\frac{p_1}{p_2} = 0.75$

Из закона сохранения импульса следует, что $p_1 + p_2 = \text{const}$

Тогда, мы можем записать уравнение: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = \text{const}$

Подставим значения: $m \cdot v_1 + 8 \, \text{тонн} \cdot v_2 = \text{const}$

Теперь мы можем выразить массу легкового автомобиля $m$: $m = \frac{\text{const} - 8 \, \text{тонн} \cdot v_2}{v_1}$

Так как отношение импульсов составляет 0.75, можно записать: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{m \cdot v_1}{8 \, \text{тонн} \cdot v_2} = 0.75$

Теперь подставим значения и найдем $m$: $\frac{m \cdot 25 \, \text{м/с}}{8 \, \text{тонн} \cdot 12.5 \, \text{м/с}} = 0.75$

$\frac{m}{100 \, \text{тонн}} = 0.75$

$m = 0.75 \cdot 100 \, \text{тонн}$

$m = 75 \, \text{тонн}$

Итак, масса легкового автомобиля составляет 75 тонн.