Question

Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью V=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

Answer 1

V=V0-a*t  a=Fтр/m=u*m*g/m=u*g   V=0

V0=u*g*t  u=V0/g*t=20/10*40=0,05

Answer 2

Для нахождения коэффициента трения шайбы о лед, воспользуемся законами движения и уравнением для трения скольжения. Предположим, что на шайбу действует только сила трения и нет других внешних сил.

Уравнение движения сила трения:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}},$

где $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{нормы}}$ - нормальная сила.

Нормальная сила $F_{\text{нормы}}$ равна силе тяжести $F_{\text{тяжести}}$:

$F_{\text{нормы}} = m \cdot g,$

где $m$ - масса шайбы, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно примем $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$).

Сила трения $F_{\text{трения}}$ противоположна направлению движения и вызывает замедление шайбы. В начальный момент времени $t = 0$ скорость шайбы равна $V = 20 \, \text{м/с}$, а через $t = 40 \, \text{с}$ она остановилась (т.е., ее скорость стала равной $0 \, \text{м/с}$).

Теперь мы можем записать уравнение движения для шайбы:

$V = V_0 + a \cdot t,$

где $V$ - текущая скорость, $V_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение.

Так как шайба остановилась, текущая скорость $V = 0$, а начальная скорость $V_0 = 20 \, \text{м/с}$. Ускорение $a$ можно выразить, подставив $V = 0$ и $t = 40 \, \text{с}$:

$0 = 20 \, \text{м/с} - a \cdot 40 \, \text{с}.$

Отсюда получаем:

$a = \frac{20 \, \text{м/с}}{40 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{м/с}^2.$

Теперь, зная ускорение $a$, можем найти силу трения:

$F_{\text{трения}} = m \cdot a.$

Так как $F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}$, то:

$m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g.$

Масса $m$ сократится:

$a = \mu \cdot g.$

Теперь находим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{a}{g} = \frac{0.5 \, \text{м/с}^2}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.051.$

Ответ: коэффициент трения шайбы о лед составляет примерно $0.051$.