Question

Шайба массы m летит с горизонтальной скоростью v0 на высоте h. После удара плашмя о горизонтальную поверхность льда шайба подскакивает на прежнюю высоту. Под каким углом b к вертикали отскочила шайба от поверхности льда? Коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности льда равен мю.

Answer 1

Смотри исправленное решение во вложении 

Answer 2

Эта задача звучит как классический пример использования законов сохранения энергии и импульса. При ударе шайбы о горизонтальную поверхность льда будем считать, что импульс и энергия сохраняются.

Импульс шайбы до удара равен импульсу после удара с учетом вертикальной составляющей, поэтому:

\[ m \cdot v_0 = m \cdot v_f \cdot \cos(b) \]

где \( v_f \) - скорость шайбы после удара, а \( b \) - угол отскока шайбы от поверхности льда к вертикали.

Также, энергия до удара равна энергии после удара:

\[ \frac{1}{2} m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} m \cdot v_f^2 + m \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, с которой шайба упала.

Разрешим первое уравнение относительно \( v_f \):

\[ v_f = v_0 \cdot \cos(b) \]

Теперь подставим это значение \( v_f \) во второе уравнение:

\[ \frac{1}{2} m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} m \cdot (v_0 \cdot \cos(b))^2 + m \cdot g \cdot h \]

Решая это уравнение, можно найти значение \( \cos(b) \) и, следовательно, угол \( b \).

\[ v_0^2 = (v_0 \cdot \cos(b))^2 + 2 \cdot g \cdot h \]

\[ v_0^2 = v_0^2 \cdot \cos^2(b) + 2 \cdot g \cdot h \]

\[ 0 = v_0^2 \cdot \cos^2(b) - v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \]

\[ \cos^2(b) = \frac{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h}{v_0^2} \]

\[ \cos(b) = \sqrt{\frac{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h}{v_0^2}} \]

\[ b = \arccos\left(\sqrt{\frac{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h}{v_0^2}}\right) \]

Таким образом, угол \( b \) будет зависеть от начальной скорости \( v_0 \), ускорения свободного падения \( g \) и высоты \( h \), с которой шайба падает.