Question

Некоторое тело подвесили на пружину, в результате чего пружина растянулась на 10 см. После чего приложили ещё дополнительное усилие 130 Н, после чего пружина растянулась еще на 21 см. Какова жёсткость пружины?

Answer 1

Дано:

Первое растяжение: $\bf x_1 = 10$ см = 0,1 м.

Дополнительное усилие: $\bf F_2 = 130$ H.

Второе растяжение: $\bf x_2 = 21$ см = 0,21 м.

Найти нужно жёсткость пружины: k - ?

Решение:

1. Рассмотрим ситуацию до приложения дополнительного усилия. По второму закону Ньютона сила упругости равна силе тяжести груза: $F_y = m_1g$.

2. По закону Гука сила упругости определяется формулой: $F_y = kx$.

3. Из (1) и (2) получаем: $kx_1 = m_1g$.

4. Масса груза из (3): $m_1 = \dfrac{kx_1}{g}$.

5. Теперь рассмотрим вторую ситуацию. Теперь сила упругости противостоит не только силе тяжести груза, но и приложенному усилию, при чём общее удлинение составляет $x = x_1 + x_2$, по тому же 2-ому закону Ньютона получаем: $k(x_1 + x_2) = m_1g + F_2$.

6. Подставим массу из (4) в (5): $k(x_1 + x_2) = kx_1 + F_2\;\Longleftrightarrow\;kx_1 + kx_2 = kx_1 + F_2\;\Longleftrightarrow\;kx_2 = F_2.$

7. Выразим жёсткость из (6): $k = \dfrac{F_2}{x_2}$.

Численно получим:

$k = \dfrac{130}{0,21} = 619$ (Н/м).

Ответ: 619 Н/м.

Answer 2

Для определения жёсткости пружины, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её удлинением:

F = k * x

где F - сила, k - коэффициент жёсткости пружины (константа пружины), x - удлинение пружины.

Из условия задачи у нас есть две пары значений силы и удлинения:

1. Когда пружина растянулась на 10 см, сила равна F1 = 0 Н (так как это начальное состояние без дополнительной силы) и x1 = 0.10 м (10 см в метрах).

2. После дополнительного усилия 130 Н, пружина растянулась на 21 см, что соответствует F2 = 130 Н и x2 = 0.21 м.

Теперь мы можем использовать эти значения для определения коэффициента жёсткости пружины k.

Для первой пары значений: F1 = k * x1 0 = k * 0.10 k = 0 / 0.10 k = 0

Теперь рассмотрим вторую пару значений: F2 = k * x2 130 = k * 0.21 k = 130 / 0.21 k ≈ 619.05 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины составляет около 619.05 Н/м.