Question

Ученик достал из механической ручки пружину. Оказалось, что, если поставить пружину на стол вертикально и положить на неё ластик массой 27 г, то эта пружина сожмётся на 6 мм. Пружину можно считать невесомой. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. 1. Какова жёсткость пружины? Ответ дайте в Н/м, округлив до целого числа. 2. Эту пружину разрезали на две части, длины которых относятся как 1:2. Какова жёсткость длинной части? Ответ дайте в Н/м, округлив до десятых долей. 3. Далее длинную часть пружины разделили пополам и из получившихся трёх равных частей собрали конструкцию, изображённую на рисунке. Какова жёсткость данной конструкции? Ответ дайте в Н/м, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

12. 45

13. 67,5

14. 90

Answer 2

Ответ:

1. 45    

2. 67,5    

3. 90

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Гука и рассмотреть каждую часть отдельно.

1. Определение жёсткости исходной пружины:

Из закона Гука, ускорение свободного падения равно силе тяжести, действующей на подвешенную к пружине массу:

\[ F = m \cdot g \]

Где: - \( F \) - сила, действующая на пружину (равна жёсткости пружины умноженной на сжатие), - \( m \) - масса подвешенной массы, - \( g \) - ускорение свободного падения.

Известно, что масса ластика равна 27 г, что равно 0,027 кг, а сжатие пружины равно 6 мм, что равно 0,006 м.

Таким образом, \[ F = m \cdot g \] \[ k \cdot \Delta x = m \cdot g \] \[ k = \frac{m \cdot g}{\Delta x} \] \[ k = \frac{0,027 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}}{0,006 \, \text{м}} \] \[ k \approx 45 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жёсткость исходной пружины составляет примерно 45 Н/м.

2. Определение жёсткости длинной части пружины:

Если пружину разрезали на две части, длины которых относятся как 1:2, то жёсткость пропорциональна квадрату длины пружины: \[ k_{\text{длинная}} = \frac{k_{\text{исходная}}}{\left(\frac{l_{\text{длинная}}}{l_{\text{короткая}}}\right)^2} \]

Пусть \( l_{\text{длинная}} = 2x \) и \( l_{\text{короткая}} = x \).

Тогда, \[ k_{\text{длинная}} = \frac{45}{\left(\frac{2x}{x}\right)^2} \] \[ k_{\text{длинная}} = \frac{45}{4} \] \[ k_{\text{длинная}} = 11,25 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жёсткость длинной части пружины составляет примерно 11,25 Н/м.

3. Определение жёсткости конструкции:

Если длинную часть пружины разделили пополам и из получившихся трёх частей собрали конструкцию, то жёсткость этой конструкции равна сумме жёсткостей отдельных частей: \[ k_{\text{конструкция}} = k_{\text{короткая}} + 2 \cdot k_{\text{длинная}} \] \[ k_{\text{конструкция}} = 11,25 + 2 \cdot 11,25 \] \[ k_{\text{конструкция}} = 33,75 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жёсткость данной конструкции составляет примерно 33,75 Н/м.