Question

№1 - Пружина жесткостью 100H/м под действием некоторой силы удлинилась на 5 см. Какова жесткость другой пружины, если под действием такой же силы она удлинилась на 1 см? №2 - Определить силу давления пассажиров на пол кабины лифта, если их масса 150 кг. а) при спуске с ускорением 0,6м/; б) при подъёме с тем же ускорением; в) при равномерном движении. №3 - Пружина длиной 20 см растягивается силой F= 5H. Какова конечная длина растянутой пружины, если её жесткость k = 250H/м? №4 - Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли? №5 - На каком расстоянии от поверхности Земли сла притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли? №6 - К кронштейну, закрепленному на стене, с помощью невесомого пружинного динамометра подвесили груз массой 5 кг. Определите, на сколько миллиметров растянулась пружина динамометра, если её жесткость равна 5000H/м. №7 - Тело массой 5 кг лежит на полу лифта. Определить силу давления тела на пол лифта: a) при равномерном движении; б) при спуске с ускорением 2м

Answer 1

Ответы на вопросы 2 и 7
Пошаговое решение: смотри вложение

Answer 2

Для решения данных задач, будем использовать следующие формулы:

1. Закон Гука для пружины: F = k * ΔL, где F - сила, k - жесткость пружины, ΔL - изменение длины пружины.

2. Закон Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

3. Формула для ускорения свободного падения на высоте h: g' = g * (R / (R + h))^2, где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R - радиус Земли, g' - ускорение на высоте h.

Теперь давайте решим поставленные задачи:

№1: Для первой пружины: k₁ = 100 H/м ΔL₁ = 5 см = 0.05 м

Для второй пружины: k₂ = ? ΔL₂ = 1 см = 0.01 м

Используем закон Гука для первой пружины: F = k₁ * ΔL₁ F = 100 * 0.05 F = 5 Н

Теперь используем ту же силу F, чтобы найти k₂ для второй пружины: F = k₂ * ΔL₂ 5 = k₂ * 0.01 k₂ = 5 / 0.01 k₂ = 500 H/м

Ответ: Жесткость второй пружины равна 500 H/м.

№2: а) При спуске с ускорением 0.6 м/с²: F = m * (g + a) F = 150 * (9.8 + 0.6) F = 150 * 10.4 F = 1560 Н

б) При подъеме с тем же ускорением: F = m * (g - a) F = 150 * (9.8 - 0.6) F = 150 * 9.2 F = 1380 Н

в) При равномерном движении: F = m * g F = 150 * 9.8 F = 1470 Н

Ответы: а) Сила давления пассажиров на пол кабины лифта при спуске с ускорением 0.6 м/с² равна 1560 Н. б) Сила давления пассажиров на пол кабины лифта при подъеме с ускорением 0.6 м/с² равна 1380 Н. в) Сила давления пассажиров на пол кабины лифта при равномерном движении равна 1470 Н.

№3: k = 250 H/м F = 5 H

Используем закон Гука: F = k * ΔL 5 = 250 * ΔL ΔL = 5 / 250 ΔL = 0.02 м = 2 см

Конечная длина растянутой пружины: Конечная длина = Исходная длина + ΔL Конечная длина = 20 см + 2 см Конечная длина = 22 см

Ответ: Конечная длина растянутой пружины составит 22 см.

№4: Для определения ускорения свободного падения на высоте h, воспользуемся формулой: g' = g * (R / (R + h))^2

где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R - радиус Земли.

R_земли = 6371 км = 6371000 м (приблизительное значение) h = R_земли / 2 = 6371000 / 2 = 3185500 м

Теперь вычислим ускорение на этой высоте:

g' = 9.8 * (6371000 / (6371000 + 3185500))^2 g' = 9.8 * (6371000 / 9556500)^2 g' = 9.8 * 0.435801225 g' = 4.26078 м/с²

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, составит примерно 4.26 м/с².

№5: Пусть x - расстояние от поверхности Земли, где сила притяжения станет в 100 раз меньше, чем на поверхности.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом:

F_1 / F_2 = (r_2 / r_1)^2

где F_1 - сила притяжения на поверхности Земли, F_2 - сила притяжения на расстоянии x от поверхности, r_1 - радиус Земли (при поверхности), r_2 - радиус Земли + x.

Из условия задачи: F_2 = 1/100 * F_1

Тогда: 1/100 * F_1 = (r_1 / (r_1 + x))^2

Теперь решим уравнение относительно x:

(r_1 / (r_1 + x))^2 = 1/100

r_1 / (r_1 + x) = 1/10

r_1 = r_1 + x

x = 9 * r_1

Подставим значение r_1:

x = 9 * 6371000