Question

Снаряд що летів горизонтально, після вибуху розривається на два уламки, маси яких відносяться як 1:2. Менший уламок летить зі швидкістю 600 м/с у тому ж напрямі, що і снаряд до вибуху, а більший уламок вільно падає під місцем вибуху. Яку швидкість мав снаряд перед вибухом?

Answer 1

***********Відповідь: 200 м/с

Answer 2

Давайте позначимо масу меншого уламка як m₁, а більшого уламка як m₂. Задача нам дає відношення мас цих уламків: m₁ : m₂ = 1 : 2.

Після вибуху, можемо застосувати закон збереження кінетичної енергії, так як перед вибухом і після вибуху сили не здійснюють роботу над снарядом, і горизонтальна швидкість снаряда не змінюється.

Маса снаряда перед вибухом (m) буде сумою мас меншого і більшого уламків: m = m₁ + m₂

Закон збереження кінетичної енергії може бути записаний таким чином:

(1/2) * m * v^2 = (1/2) * m₁ * v₁^2 + (1/2) * m₂ * v₂^2

де v - швидкість снаряда перед вибухом, v₁ - швидкість меншого уламка після вибуху, v₂ - швидкість більшого уламка після вибуху.

Масу більшого уламка ми вже знаємо, це m₂, а маса меншого уламка m₁ = m/3 (з відношення мас: m₁ : m₂ = 1 : 2).

Також, ми знаємо, що швидкість меншого уламка v₁ = 600 м/с.

Підставимо ці значення в рівняння збереження кінетичної енергії:

(1/2) * m * v^2 = (1/2) * (m/3) * (600 м/с)^2 + (1/2) * m₂ * 0^2

Зауважимо, що уламок, який вільно падає, має вертикальну компоненту швидкості (v₂ у рівнянні) рівну нулю, оскільки він рухається лише вертикально.

Тепер залишається лише вирішити це рівняння відносно швидкості снаряда (v).

(1/2) * m * v^2 = (1/2) * (m/3) * (600 м/с)^2

Можемо звідси знаходити v:

v^2 = (1/3) * (600 м/с)^2

v = √(1/3) * 600 м/с ≈ 173.2 м/с

Таким чином, швидкість снаряда перед вибухом була приблизно 173.2 м/с.