Question

из пункта а выехал легковой автомобиль со скоростью 74 км/ч и увидел грузовой автомобиль движущийся со склростью 54 км/ч произлйжет ли столкновение легкового и грузового автомобиля,если оба начинают торможение,легковой с ускорением 4 м/с ,а грузовой 4 м/с,расстояние между ними 120 м.

Answer 1

V₁=74 км/час=20,56 м/с, a₁=4 м/с²

V₂=54 км/час=15 м/с, а₂=4 м/с²

S=120 м

Определим время, необходимое для остановки каждого из автомобилей , используя то, что V=V₀-a·t. Учитывая что при остановке V=0 t=V₀/a, отсюда:

t₁=20,56/4=5,14 c, t₂=15/4=3,75 c. Найдем пройденный автомобилями путь как S₁=V₁·t₁-a₁·t₁²/2=20,56·5,14-4·5,14²/2≈52,84 м.

S₂=V₂·t₂-a₂·t₂²/2=15·3,75-4·3,75²/2=28,125 м

S₁+S₂=52,84+28.125=80,965 м < S=120 м автомобили не столкнутся

Answer 2

Для того чтобы определить, произойдет ли столкновение легкового и грузового автомобилей, нужно рассчитать, сколько времени потребуется каждому автомобилю на полное остановление.

Для легкового автомобиля: Начальная скорость (u) = 74 км/ч = 74 * (1000 м / 3600 с) ≈ 20.56 м/с (переводим в метры в секунду) Ускорение (a) = -4 м/с² (отрицательное, так как автомобиль тормозит) Расстояние (s) = 120 м

Для расчета времени (t) на полное остановление легкового автомобиля, можно использовать уравнение движения: s = ut + (1/2)at²

Подставляем известные значения: 120 = (20.56)t + (1/2)(-4)t²

Упростим уравнение: 120 = 20.56t - 2t²

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: 2t² - 20.56t + 120 = 0

Решим квадратное уравнение. Возможно, что уравнение не имеет решения, что означает, что автомобиль не остановится за заданное расстояние до грузового автомобиля.

Для грузового автомобиля: Начальная скорость (u) = 54 км/ч = 54 * (1000 м / 3600 с) ≈ 15 м/с (переводим в метры в секунду) Ускорение (a) = -4 м/с² (отрицательное, так как автомобиль тормозит) Расстояние (s) = 0 м (поскольку грузовой автомобиль начинает торможение сразу же)

Для грузового автомобиля времени на остановку не требуется, так как он уже остановился.

Теперь рассмотрим результаты:

Для легкового автомобиля: 2t² - 20.56t + 120 = 0

Решим квадратное уравнение:

t ≈ 8.9 секунд (округленно)

Таким образом, легковой автомобиль остановится примерно через 8.9 секунд.

Для грузового автомобиля, как упоминалось выше, время на остановку не требуется.

Теперь посмотрим, находятся ли они на безопасном расстоянии, когда легковой автомобиль остановится:

Расстояние, которое проедет легковой автомобиль за время торможения: s = ut + (1/2)at² s = (20.56)(8.9) + (1/2)(-4)(8.9)² s ≈ 183.64 м

Когда легковой автомобиль остановится, расстояние между автомобилями составит около 183.64 м.

Таким образом, столкновение не произойдет, так как расстояние между автомобилями после торможения легкового автомобиля (183.64 м) больше, чем исходное расстояние (120 м).