Question

Помогите пожалуйста с задачей: Диск радиусом R = 0,01 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω = t + 2 t³. Определить тангенциальное ускорение точек на ободе диска в момент времени t = 3с после начала движения.

Answer 1

а(t) = V/t.

V = wR; w(3) = 3+2*3³ = 57 рад/с.

V = wR = 57*0,01 = 0,57 м/с.

a(t) = V/t = 0,57/3 = 0,19 м/с².

Answer 2

Для определения тангенциального ускорения точек на ободе диска в момент времени t = 3 секунды после начала движения, нам потребуется следующая информация:

1. Угловая скорость (ω) в момент времени t = 3 секунды.
2. Линейная скорость (v) точек на ободе диска в момент времени t = 3 секунды.
3. Радиус диска (R).

Давайте рассчитаем каждый из этих параметров по порядку.

1. Угловая скорость (ω) в момент времени t = 3 секунды: Дано уравнение для угловой скорости: ω = t + 2t³. Подставляем t = 3 секунды: ω = 3 + 2 * (3)³ ω = 3 + 2 * 27 ω = 3 + 54 ω = 57 рад/с

2. Линейная скорость (v) точек на ободе диска: Линейная скорость связана с угловой скоростью и радиусом диска следующим образом: v = R * ω.

Подставляем R = 0.01 м и ω = 57 рад/с: v = 0.01 * 57 v = 0.57 м/с

3. Тангенциальное ускорение (a_t) в момент времени t = 3 секунды: Тангенциальное ускорение точек на ободе диска связано с угловым ускорением (α) и радиусом диска следующим образом: a_t = R * α.

Угловое ускорение можно получить, взяв производную уравнения для угловой скорости по времени (t): α = dω/dt

Дифференцируем уравнение ω = t + 2t³ по времени: α = d/dt(t + 2t³) α = 1 + 6t²

Подставляем t = 3 секунды: α = 1 + 6 * (3)² α = 1 + 6 * 9 α = 1 + 54 α = 55 рад/с²

Теперь вычисляем тангенциальное ускорение: a_t = R * α a_t = 0.01 * 55 a_t = 0.55 м/с²

Таким образом, тангенциальное ускорение точек на ободе диска в момент времени t = 3 секунды после начала движения составляет 0,55 м/с².