Question

Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω = 2Аt + 5Вt4 (А = 2 рад/с2, В = 1 рад/ с5). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения полное ускоре-ние; число оборотов, сделанных диском. (нужен рисунок)

Answer 1

Ответ:

я сразу решал, без дано, если что-то непонятно, пишите

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется выразить угловое ускорение и полное ускорение для точек на ободе диска, используя заданное уравнение для угловой скорости.

1. Угловое ускорение (α) - это производная угловой скорости (ω) по времени (t): α = dω/dt

У нас дано уравнение для угловой скорости ω: ω = 2Аt + 5Вt^4, где А = 2 рад/с^2 и В = 1 рад/с^5. Теперь найдем угловое ускорение:

α = d(2Аt + 5Вt^4)/dt α = 2А + 20Вt^3

2. Полное ускорение точек на ободе диска состоит из двух компонент: ускорения, связанного с вращением, и ускорения, связанного с радиусом диска. Первое ускорение называется центростремительным ускорением (a_r), а второе - касательным ускорением (a_t).

Центростремительное ускорение (a_r) можно найти следующим образом: a_r = R * α

где R - радиус диска.

a_r = 5 см * (2А + 20Вt^3) = 10А см/с^2 + 100Вt^3 см/с^2

Теперь мы можем найти полное ускорение (a) точек на ободе диска как векторную сумму центростремительного ускорения и касательного ускорения:

a = √(a_r^2 + a_t^2)

3. Касательное ускорение (a_t) можно найти следующим образом: a_t = R * dω/dt

a_t = 5 см * (2А + 20Вt^3) = 10А см/с^2 + 100Вt^3 см/с^2

Теперь, когда у нас есть выражения для центростремительного ускорения и касательного ускорения, мы можем вычислить полное ускорение для точек на ободе диска.

4. Для определения числа оборотов, сделанных диском, можно использовать следующее соотношение:

Число оборотов (N) = Δθ / (2π)

где Δθ - изменение угла вращения. За первую секунду изменение угла будет равно угловой скорости умноженной на время:

Δθ = ω * t = (2Аt + 5Вt^4) * 1 сек

Теперь вычислим это значение:

Δθ = (2 * 2 рад/с^2 * 1 сек + 5 * 1 рад/с^5 * (1 сек)^4) = 4 рад + 5 рад = 9 рад

Теперь мы можем найти число оборотов:

N = 9 рад / (2π рад/оборот) ≈ 1.43 оборота

Итак, к концу первой секунды после начала движения:

• Полное ускорение точек на ободе диска равно √(a_r^2 + a_t^2), где a_r = 10А см/с^2 + 100Вt^3 см/с^2 и a_t = 10А см/с^2 + 100Вt^3 см/с^2.
• Число оборотов, сделанных диском, составляет примерно 1.43 оборота.