Question

Знайдіть діаметр капілярної трубки, якщо по ній піднялося 13,7 мг води. Змочування повне. Поверхневий натяг води рівний 7,28ꞏ10–2 Н/м

Answer 1

Ответ:

Діаметр капілярної трубки буде 0,6 * 10⁻³ м  або 0,6 мм (1 м = 1000 мм)

Объяснение:

Знайдіть діаметр капілярної трубки, якщо по ній піднялося 13,7 мг води. Змочування повне. Поверхневий натяг води рівний 7,28ꞏ10–2 Н/м.

Дано:

m = 13,7 мг = 13,7 * 10⁻⁶ кг

σ = 7,28 * 10⁻² Н/м

g = 10 м/с²

π ≈ 3,14

Знайти :

d = ?

Рідина перебуваэ у рівновазі, якщо сила поверхневого натягу Fпн зрівноважить сили тяжіння Fт.

Fпн = Fт

Сила поверхневого натягу дорівнює Fпн =σl , де σ - коеффіцієнт поверхневого натягу; l -довжина лінії, вздовж якої обмежена поверхня розділу;

Сила тяжіння Fт = mg, де m - маса; g - коеффіцієнт вільного падіння.

Тоді рівність прийме вигляд

σl  = mg

Оскільки межа поверхні рідини в капілярі це коло певного радіусу, то можемо записати, що l = 2πr = dπ  і наша рівність прийме вигляд  

σπd  = mg

Тоді діаметр капіляра буде :

$\displaystyle d=\frac{mg}{\pi \sigma}$

Підставимо  наші значення і знайдемо діаметр капіляра :

$\displaystyle d=\frac{13,7*10^{-6} *10}{3,14*7,28^{-2} }=\frac{13,7*10^{-5} }{22,9*10^{-2} } \approx 0,6*10^{-3}$

Діаметр капілярної трубки буде 0,6 * 10⁻³ м  або 0,6 мм

(1 м = 1000 мм)

Answer 2

Для того чтобы найти діаметр капілярної трубки, необхідно використати формулу для капілярного підйому:

h = (2 * T * cosθ) / (ρ * g * r),

де: h - піднятість рідини (у нашому випадку 13,7 мг), T - поверхневий натяг рідини (7,28 * 10^(-2) Н/м), cosθ - косинус кута змочування (в нашому випадку повне змочування, тому cosθ = 1), ρ - щільність рідини (приймемо щільність води 1000 кг/м^3), g - прискорення вільного падіння (приймемо значення 9,8 м/с^2), r - радіус капілярної трубки (що ми хочемо знайти).

Перетворимо формулу, щоб знайти радіус:

r = (2 * T * cosθ) / (ρ * g * h).

Підставимо дані:

r = (2 * 7,28 * 10^(-2) Н/м) / (1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 13,7 * 10^(-3) кг).

Виконавши обчислення, отримаємо:

r ≈ 3,68 * 10^(-6) м.

Отже, діаметр капілярної трубки становить приблизно 7,36 * 10^(-6) м.