Question

ТЕРМІНОВО ПОТРІБНА ВІДПОВІДЬ!!! Коливальний контур складається з котушки, індуктивність якої 0,2 мГн, та двох однакових конденсаторів ємністю 4 мкФ кожен, з'єднаних послідовно. Визначити період вільних коливань у контурі та напругу на конденсаторах, якщо сила струму в контурі 0,1 А?

Answer 1

При последовательном соединении конденсаторов :

C = C1*C2/(C1+C2) = 4*4/(4+4) = 2 мкФ = 2*10⁻⁶ Ф

Индуктивность:

L = 0,2 мГн = 0,2*10⁻³ Гн

Период колебаний:

T = 2π*√ (L*C) = 2π*√ (0,2*10⁻³*2*10⁻⁶) = 0,126*10⁻³ с

Циклическая частота:

ω = 2π/T = 1/√ (0,2*10⁻³*2*10⁻⁶) = 50 000 рад/с = 50*10³ рад/с

Сопротивление катушки:

XL = ω*L = 50*10³*0,2*10⁻³ = 10 Ом

Сопротивление батареи:

Хс = 1 / (ω*С) = 1 / (50*10³*2*10⁻⁶) = 10 Ом

Напряжение на батарее:

Uc = I*Xc = 0,1*10 = 1 В

U1 = U2 = Uc/2 = 0,5 В

Answer 2

Для визначення періоду вільних коливань коливального контура та напруги на конденсаторах, спочатку знайдемо їхню ємність та коливальну частоту. Потім, знаючи коливальну частоту, можна знайти період коливань.

1. Знайдемо загальну ємність (C_total) для двох конденсаторів, які з'єднані послідовно: C_total = C1 + C2 = 4 мкФ + 4 мкФ = 8 мкФ = 8 * 10^(-6) Ф

2. Знайдемо коливальну частоту (ω) контура, використовуючи формулу: ω = 1 / √(LC_total)

   де L - індуктивність котушки (0,2 мГн), а C_total - загальна ємність двох конденсаторів.

   ω = 1 / √(0.2 * 10^(-3) Гн * 8 * 10^(-6) Ф) ω = 1 / √(1.6 * 10^(-9) Гн * Ф) ω = 1 / (1.2649 * 10^(-4) с^(-1)) ω ≈ 7905.9 с^(-1)

3. Знайдемо період коливань (T) контура, який визначається як обернена величина коливальної частоти: T = 1 / ω T ≈ 1 / 7905.9 с^(-1) T ≈ 1.2649 * 10^(-4) с

Тепер знайдемо напругу на конденсаторах:

4. Знаючи коливальну частоту (ω) та силу струму (I) в контурі, можна знайти амплітудний заряд на кожному конденсаторі (Q) за допомогою формули: Q = I / ωC

   де I - сила струму в контурі (0.1 А), ω - коливальна частота, а C - ємність одного з конденсаторів.

   Q = 0.1 А / (7905.9 с^(-1) * 4 * 10^(-6) Ф) Q ≈ 0.0316 Кл

5. Знайдемо напругу на кожному конденсаторі (U): U = Q / C

   де Q - заряд на конденсаторі, а C - ємність конденсатора.

   U ≈ 0.0316 Кл / 4 * 10^(-6) Ф U ≈ 7.9 В

Таким чином:

• Період вільних коливань у контурі (T) приблизно дорівнює 1.2649 * 10^(-4) с (або 0.1265 мс).
• Напруга на кожному конденсаторі приблизно дорівнює 7.9 В.