Question

Какая глубина ямы, если звук падения тела на дно слышен через 20 с после начала падения тела, а начальная скорость тела при броске 2 м/с?

Answer 1

Единственное ускорение при падении это ускорение свободного падения, тогда:

g=V-V0/t

V=gt+V0

S=(V+V0)t/2

S=(gt+V0+V0)t/2

S=(gt+2V0)t/2

S=(10×20+2×2)20/2

S=204×10

S=2040 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения свободно падающего тела и уравнение для скорости звука.

Первым шагом определим время, за которое тело достигнет дна ямы. Для этого воспользуемся уравнением движения:

$h = \frac{1}{2} g t^2,$

где $h$ - глубина ямы, $g$ - ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$), $t$ - время падения.

Теперь определим время, за которое звук достигнет верха ямы и вернется обратно к дну. Звук распространяется в обоих направлениях, поэтому время, которое звук потратит на поднятие и спуск к дну ямы, будет равно половине времени обратного звука:

$t_{\text{звук}} = \frac{t}{2}.$

Наконец, определим расстояние, которое звук прошел за это время:

$d_{\text{звук}} = v_{\text{звук}} \cdot t_{\text{звук}},$

где $v_{\text{звук}}$ - скорость звука.

Учитывая, что скорость звука в воздухе приблизительно равна $343 \, \text{м/с}$, мы можем записать:

$d_{\text{звук}} = 343 \cdot \frac{t}{2}.$

Теперь мы знаем, что звук дошел до дна ямы через 20 секунд после начала падения тела, и можем записать уравнение:

$h = 2 + d_{\text{звук}}.$

Теперь найдем время падения тела, подставив $h = 2$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ в уравнение движения:

$2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.$

Решаем уравнение относительно $t$:

$t^2 = \frac{2 \cdot 2}{9.8},$ $t^2 = \frac{4}{9.8},$ $t = \sqrt{\frac{4}{9.8}} \approx 0.895 \, \text{сек}.$

Теперь можем найти расстояние $d_{\text{звук}}$:

$d_{\text{звук}} = 343 \cdot \frac{0.895}{2} \approx 153.665 \, \text{м}.$

И, наконец, находим глубину ямы:

$h = 2 + 153.665 \approx 155.665 \, \text{м}.$

Таким образом, глубина ямы составляет около 155.665 метров.