Question

Считая известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R, определите радиус круговой орбиты искусственного спутника, который движется со скоростью v. 1) (gR^2)/v^2 2) (v^2*R)/2g 3) (2g*R^2)/v^2 4) (gR)/v^2 5) (v^2)/2gR

Answer 1

Дано:

g

R

V

______

r - ?

На спутник действует  сила всемирного тяготения. Она же является и центростремительной силой:

G*m*M/r² = m*V²/r

Отсюда

r = G*M/V²

Учтем, что ускорение свободного падения на Земле:

g = G*M/R²

G*M=g*R²

Тогда:

r = G*M/V² = g*R² / V²

Правильный ответ:

1)  gR²/V²

Answer 2

Для определения радиуса круговой орбиты искусственного спутника, движущегося со скоростью v вокруг Земли, можно использовать закон всемирного тяготения и центробежной силы.

Центробежная сила (Fc) вызвана движением спутника по круговой орбите и равна массе спутника (m) умноженной на ускорение к центру окружности (a). Значение ускорения к центру окружности равно скорости спутника (v) в квадрате, деленному на радиус орбиты (R):

Fc = m * a a = v^2 / R

В то же время, центробежная сила также равна произведению массы спутника на ускорение свободного падения (g):

Fc = m * g

Приравнивая эти два выражения:

m * g = m * (v^2 / R)

Масса спутника m сокращается, и мы получаем:

g = v^2 / R

Теперь выразим R, радиус орбиты:

R = v^2 / g

Ответ: 4) (gR)/v^2