Question

Снаряд массой 20кг, летящий со скоростью 200м/с попадает в неподвижную платформу с песком, массой 780кг и застревает в нем, после чего платформа проходит 5 м до полной остановки. С каким ускорением двигалась платформа при торможении?​

Answer 1

Задачка очень простая) Достаточно знать 2 формулы

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем начальный импульс системы, состоящей из снаряда и платформы, до столкновения:

Импульс = масса × скорость Импульс снаряда = 20 кг × 200 м/с = 4000 кг м/с Импульс платформы = 780 кг × 0 м/с (так как платформа неподвижна) = 0 кг м/с

Импульс всей системы до столкновения: 4000 кг м/с

После столкновения снаряд застревает в платформе, и общая масса системы не изменится:

Масса системы после столкновения = 20 кг + 780 кг = 800 кг

После столкновения система движется с некоторой скоростью до полной остановки. Зная массу системы и перемещение платформы, можем рассчитать ее кинетическую энергию до торможения:

Кинетическая энергия = (масса × скорость^2) / 2

Кинетическая энергия системы до торможения: (800 кг × V^2) / 2

Для остановки системы, всю кинетическую энергию необходимо преобразовать в работу силы трения. Работа силы трения равна силе трения умноженной на перемещение:

Работа трения = сила трения × перемещение

Так как начальный импульс равен конечному импульсу (система останавливается), и ускорение платформы постоянно, то:

Импульс = масса × скорость = масса × ускорение × время

Изначально импульс состоял только из импульса снаряда (4000 кг м/с), и после торможения только из импульса платформы (так как снаряд застрял в платформе, его скорость после столкновения равна нулю). Таким образом:

Импульс платформы = 800 кг × V (V - скорость платформы после торможения)

Теперь, используем закон сохранения импульса:

4000 кг м/с = 800 кг × V

V = 4000 кг м/с / 800 кг = 5 м/с

Теперь можем рассчитать работу трения:

Работа трения = (масса × скорость^2) / 2 Работа трения = (800 кг × (5 м/с)^2) / 2 Работа трения = 10000 Дж

Так как работа трения равна изменению кинетической энергии, которая равна работе силы трения:

10000 Дж = сила трения × перемещение сила трения = 10000 Дж / 5 м = 2000 Н

Наконец, ускорение платформы можно рассчитать, используя второй закон Ньютона:

Ускорение = сила / масса платформы Ускорение = 2000 Н / 780 кг ≈ 2.56 м/с²

Таким образом, платформа двигалась с ускорением около 2.56 м/с² во время торможения.