Question

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L=8мГн и конденсатора емкостью C. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Если минимальный промежуток времени, через который напряжение на конденсаторе станет равно нулю t=0,2 мс, то ёмкость конденсатора равна? 1) 20 мкФ 2) 5 мкФ 3) 2 мкФ 4) 1 мкФ

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

t=T/4   T=4*t=0,8 мс  T2=4*pi^2*L*C  C=T^2/4*pi^2*L=0,64*10^-6/4*10*8*10^-3=20*10^-6 Ф=20мкФ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода колебаний колебательного контура:

$T = 2\pi\sqrt{LC},$

где $T$ - период колебаний, $L$ - индуктивность катушки (в Гн), $C$ - емкость конденсатора (в Фарадах).

Также у нас есть информация о минимальном промежутке времени, через который напряжение на конденсаторе становится равным нулю: $t = 0.2$ мс $= 0.2 \times 10^{-3}$ сек.

Период $T$ и частота $f$ связаны следующим образом:

$T = \frac{1}{f}.$

Таким образом, частота $f$ равна:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$

Мы знаем, что через время $t$ напряжение на конденсаторе становится равным нулю, и это происходит в полпериода. Таким образом, можно записать:

$t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2f}.$

Теперь, зная значение времени $t$, можно найти частоту $f$:

$f = \frac{1}{2t}.$

Теперь, когда у нас есть выражение для $f$, подставим его в формулу для частоты $f$:

$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2t}.$

Чтобы найти ёмкость $C$, перенесем $C$ в левую сторону уравнения и получим:

$C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}.$

Теперь подставим известные значения и решим для $C$:

$C = \frac{1}{(2\pi \times \frac{1}{2t})^2 \times 8 \times 10^{-3}}.$

Упростим выражение:

$C = \frac{1}{(2\pi \times \frac{1}{2 \times 0.2 \times 10^{-3}})^2 \times 8 \times 10^{-3}}.$

$C = \frac{1}{(2\pi \times 2500)^2 \times 8 \times 10^{-3}}.$

Теперь посчитаем значение:

$C \approx 1.6 \, \mu \text{Ф}.$

Округлим до ближайшего варианта ответа: 2 мкФ.

Ответ: 3) 2 мкФ.