Question

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С = 80 мкФ. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Если минимальный промежуток времени, через который напряжение на конденсаторе станет равным нулю, равен т = 0,2 мс, то индуктивность катушки равна 1) 0,1 мГн 2) 0,2 мГн 3) 1 мГн 4) 5 мГн 5) 10 мГн

Answer 1

Если t=0.2 ms=0.2*10^(-3) s, то Т=2*pi*sqrt(L*C)=4*t=0.2*10^(-3)*4=0.8*10^(-3) s
L=T^2/(4*(pi)^2*C)=(0.8*10^(-3))^2/(4*(pi)^2*80*10^(-6))=0.0002 Гн=0.2 мГн

Answer 2

Для начала, вспомним, что колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности \(L\) и конденсатора емкостью \(C\), обладает резонансной частотой \(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\).

Формула периода \(T\) колебаний в колебательном контуре задается формулой \(T = \frac{1}{f_0}\). Мы знаем, что минимальный промежуток времени \(t = 0.2\) мс, через который напряжение на конденсаторе становится равным нулю.

Сначала найдем резонансную частоту \(f_0\):

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 80 \cdot 10^{-6}}}\]

Из этой формулы мы можем получить выражение для индуктивности \(L\):

\[L = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 \cdot C}\]

Теперь подставим значения:

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot \frac{1}{T})^2 \cdot 80 \cdot 10^{-6}}\]

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot \frac{1}{0.0002})^2 \cdot 80 \cdot 10^{-6}}\]

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot 5000)^2 \cdot 80 \cdot 10^{-6}}\]

\[L \approx 1 \text{ мГн}\]

Итак, значение индуктивности катушки \(L\) равно 1 мГн, что соответствует третьему варианту ответа.