Question

Решите неравенство √(x-4)>10-x

Answer 1

Дано неравенство √(x-4)>10-x. ОДЗ: х ≥ 4.

Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.

Значит, есть одна точка пересечения, после которой справедливо неравенство.

Возведём его в квадрат: x-4>100 - 20x + x².

Приведём подобные: x² - 21x + 104 < 0.

Находим нули: x² - 21x + 104 = 0.   Д = 441 - 4*104 = 25.

х1 = (21 + 5)/2 = 13, х2 = (21 - 5)/2 = 8.

С учётом ОДЗ принимаем значение х = 8.

Ответ: х > 8.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы начнем с возведения обеих частей неравенства в квадрат. При этом нам нужно учесть возможность изменения знака неравенства, так как мы возводим обе стороны в квадрат.

√(x-4) > 10 - x

Возводим в квадрат:

(x-4) > (10 - x)^2

Раскрываем квадрат:

x - 4 > 100 - 20x + x^2

Переписываем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 21x + 96 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения x^2 - 21x + 96 = 0 и определим интервалы, где неравенство будет выполняться.

Разложим левую часть квадратного уравнения:

(x - 12)(x - 8) > 0

Теперь рассмотрим три случая:

1. (x - 12) > 0 и (x - 8) > 0: x > 12 и x > 8 То есть x > 12 (так как это более строгое условие)

2. (x - 12) < 0 и (x - 8) < 0: x < 12 и x < 8 То есть x < 8 (так как это более строгое условие)

3. (x - 12) > 0 и (x - 8) < 0: x > 12 и x < 8 В этом случае неравенство не выполняется ни при каких значениях x.

Таким образом, решением неравенства является x > 12.

Ответ: x > 12.