Question

Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и шириной a = 1 нм в стационарном состоянии с энергией E. Определить вероятность нахождения электрона внутри интервала x1 ≤ x ≤ x2. E = 9.423 эв, x1 = 0.5 нм, x2 = 0.7 нм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение - в прикрепленном файле.

Answer 2

В одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками вероятность нахождения частицы внутри интервала [x1, x2] может быть определена с использованием волновой функции электрона в этой яме.

Для данного стационарного состояния энергия электрона равна E = 9.423 эВ. Волновая функция для такого состояния задается уравнением:

ψ(x) = A * sin(kx)

где A - нормировочный коэффициент, k - волновой вектор, определяемый энергией E и массой электрона m:

k = sqrt(2mE) / ℏ

где ℏ - постоянная Планка разделенная на 2π.

В нашем случае ширина ямы a = 1 нм, поэтому k можно выразить через a:

k = π / a

Нормировочный коэффициент A может быть найден из условия нормировки, которое гласит:

∫(|ψ(x)|^2)dx from 0 to a = 1

Используя волновую функцию ψ(x) = A * sin(kx), мы можем вычислить этот интеграл:

∫((A * sin(kx))^2)dx from 0 to a = 1

∫(A^2 * sin^2(kx))dx from 0 to a = 1

A^2 * ∫(sin^2(kx))dx from 0 to a = 1

A^2 * [x/2 - (1/(4k)) * sin(2kx)] from 0 to a = 1

A^2 * [(a/2) - (1/(4k)) * sin(2ka)] = 1

A^2 * [(1/2) - (1/(4k)) * sin(2π)] = 1

A^2 * [(1/2) - (1/(4k))] = 1

A^2 = 2 / [1 - (π / k)]

Теперь мы можем вычислить нормировочный коэффициент A:

A = sqrt(2 / [1 - (π / k)])

A = sqrt(2 / [1 - (π / (π / a))])

A = sqrt(2 / [1 - (1 / a)])

A = sqrt(2 / [1 - (1 / 1)])

A = sqrt(2 / 0)

A = sqrt(∞)

Нормировочный коэффициент A расходится, что означает, что состояние с энергией E = 9.423 эВ не является физически допустимым для данной потенциальной ямы. Вероятность нахождения электрона внутри интервала [x1, x2] для этого состояния не может быть определена.