Question

Электрон в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной находится в основном состоянии. Чему равна вероятность его определения в середине ямы?

Answer 1

Вероятность его поймать ТОЧНО в середине ямы равна, естественно, нулю, потому что обычно определяют вероятность попадения в некий отрезок на оси. 

Если речь идет о плотности вероятности (что скорее всего), то функция основного состояния потенциальной ямы - это синус с нормирующим коэффициентом

$\Psi_0(x) = \sqrt{2/a}\sin(\pi x/a)$

(яма находится на участке от 0 до ширины ямы a). Подставим середину ямы x= a/2 и возьмем квадрат модуля волновой функции чтобы найти плотность вероятности$|\Psi_0(a/2)| = 2/a\sin^2(\pi a/(2a)) = \frac{2}{a}$

Ответ: 2/a где а - ширина ямы