Question

Срочно!!! Два автобуса трогаются с места с одинаковыми ускорениями 4 м/с'2 навстречу друг другу из пунктов А и B, между которыми 100 м. Какова их относительная скорость в момент их встречи?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Каждому из автобусов до места встречи надо пройти 50 метров. Формула пути S при движении с ускорением a будет:

S = (at^2)/2 , где  - время в пути. Отсюда получаем:

t = $\sqrt{2S/a}$ = $\sqrt{2*50/4} = 5$  сек

Т.о. до встречи каждый из автобусов будет двигаться в течении 5 секунд. При движении с ускорением, скорость V = at = 4*5 = 20 м/сек.

Т.е. за пять секунд каждый из автобусов наберет скорость 20 м/сек.

Поскольку автобусы движутся навстречу друг - другу их скорости надо сложить, что бы получить относительную скорость одного автобуса относительно другого.

Vотн = V1+V2 = 20+20 = 40 м/сек , здесь Vотн = относительная скорость автобусов, V1 = V - скорость первого автобуса, V2 = V скорость второго автобуса.    

Answer 2

Чтобы определить относительную скорость автобусов в момент их встречи, нужно рассмотреть движение каждого автобуса относительно некоторой системы отсчета, связанной с другим автобусом.

Давайте обозначим пункт А, откуда отправляется первый автобус, как A, и пункт B, откуда отправляется второй автобус, как B.

Обозначим:

• а_0 и b_0 - начальные позиции первого и второго автобусов соответственно (а_0 = 0 м, b_0 = 100 м),
• а - позиция первого автобуса в момент времени t (относительно точки А),
• b - позиция второго автобуса в момент времени t (относительно точки B).

Тогда уравнения движения каждого автобуса будут иметь следующий вид: а = а_0 + v_1t + (1/2)a_1t^2 b = b_0 - v_2t + (1/2)a_2t^2

где:

• v_1 - скорость первого автобуса относительно А,
• v_2 - скорость второго автобуса относительно B,
• a_1 и a_2 - ускорения первого и второго автобусов соответственно.

Мы знаем, что ускорения обоих автобусов равны 4 м/с^2, поэтому a_1 = a_2 = 4 м/с^2.

В момент встречи, когда автобусы оказываются в одной точке, a = b (потому что расстояние между ними становится равным 0).

Подставим эти условия в уравнения движения: а_0 + v_1t + (1/2)a_1t^2 = b_0 - v_2t + (1/2)a_2t^2

Теперь найдем значения скоростей v_1 и v_2: v_1t + 2t^2 = b_0 - a_0 - v_2*t

Теперь воспользуемся тем фактом, что автобусы двигаются друг навстречу, поэтому их скорости будут направлены в противоположные стороны. Это значит, что относительная скорость двух автобусов будет равна сумме их скоростей:

V_отн = v_1 + v_2

Теперь можем решить уравнение для v_1 и v_2: 4 м/с^2 * t + 2 * t^2 = 100 м 4t + 2t^2 - 100 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Так как оно уже находится в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 4, c = -100, воспользуемся квадратным корнем:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

t = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * -100)) / 2 * 2 t = (-4 ± √(16 + 800)) / 4 t = (-4 ± √816) / 4 t = (-4 ± 28.5655) / 4

Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение: t ≈ (24.5655) / 4 t ≈ 6.1414 сек

Теперь найдем относительную скорость автобусов в момент встречи: V_отн = v_1 + v_2 V_отн = 4 м/с^2 * t ≈ 4 м/с^2 * 6.1414 с ≈ 24.5655 м/с

Относительная скорость автобусов в момент их встречи составляет около 24.57 м/с.