Question

Расстояние между пунктами А и В по прямой дороге 200 м. Из обоих пунктов навстречу друг другу одновременно побежали две собаки: первая с ускорением 5 см/с2, вторая – с ускорением 4 см/с2. После встречи они продолжают бежать с теми же ускорениями. Каждая из собак, добежав до противоположного пункта, поворачивает обратно и опять обе бегут навстречу друг другу с теми же ускорениями. Какое расстояние пробежит каждая собака к тому моменту, когда обе сойдутся в одном из пунктов? Построить график зависимости пройденного пути и перемещения  от времени для первой собаки. За начало координат принять пункт А, ось ОХ направить от А к В. Вывести формулу для расчёта s1  и  s2.

Answer 1

V(скорость) t(время) S(расстояние)

Что бы найти время надо расстояние поделить на скорость 250/ (60+40) = 2.5 часа.

обратная первой формуле будет расстояние = время * скорость

60*2.5= 150 км(путь первого до встречи)
40* 2.5= 100 км(путь второго до встречи)

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо выразить расстояния, которые пробегут каждая собака к моменту встречи, через время движения и ускорение. Обозначим время движения каждой собаки до встречи за t. Тогда расстояние, которое пробежит первая собака, можно выразить формулой:

s1 = (1/2) * at^2,

где a = 5 см/с^2 - ускорение первой собаки.

Аналогично, расстояние, которое пробежит вторая собака, можно выразить формулой:

s2 = (1/2) * bt^2,

где b = 4 см/с^2 - ускорение второй собаки.

Поскольку собаки бегут друг навстречу другу, сумма расстояний, которые они пробегут до встречи, равна расстоянию между пунктами А и В:

s1 + s2 = 200 м = 20 000 см.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

s1 = (1/2) * at^2,

s2 = (1/2) * bt^2,

s1 + s2 = 20 000 см.

Решив эту систему, можно найти значения s1 и s2, а затем построить график зависимости пройденного пути и перемещения от времени для первой собаки.

Также можно выразить время встречи собак через расстояние и скорость, которую они развивают к моменту встречи. Обозначим скорость каждой собаки в момент встречи через v1 и v2 соответственно. Тогда сумма скоростей равна скорости приближения собак друг к другу, которая равна 200 м / t. Используя формулу v = at, где a - ускорение собаки, можем выразить время встречи:

t = v1 / (5 см/с^2 + 4 см/с^2) = v2 / (5 см/с^2 + 4 см/с^2),

так как ускорения собак равны во время всего движения.

Подставляя это значение времени в уравнения для s1 и s2, получим:

s1 = (1/2) * 5 см/с^2 * (v1 / (5 см/с^2 + 4 см/с^2))^2 = 25/41 * v1^2,

s2 = (1/2) * 4 см/с^2 * (v2 / (5 см/с^2 + 4 см/с^2))^2