Question

На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под углом а = 45° к горизонту с начальной скоростью и0 = 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол [3 — 30°? Сопротивление воздуха не учитывать.

Answer 1

Проекция скорости тела на ось ox не изменяется и равна Vx=V0*cosa=20*sqrt(2)/2=10*sqrt(2). Vy1=V0*sina=20*sqrt(2)/2=10*sqrt(2)

Когда угол наклона вектора скорости к горизонту будет равен 30  градусам, то Vy2(проекция на ось 0y)=Vx*tg(30 градусов)=10*sqrt(2)*sqrt(3)/3=10*sqrt(6)/3.

h=(Vy2^2-Vy1^2)/2g=(-200+200/3)/-20=(-400/3)/-20=20/3=6 метров 67 сантиметров).

Ответ: 6,67 метров.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами горизонтального и вертикального движения тела.

Первым шагом найдем время полета тела. Горизонтальная составляющая скорости тела остается постоянной на протяжении всего полета, поэтому можно использовать формулу:

t = 2 * и0 * sin(a) / g,

где: и0 = 20 м/с - начальная скорость тела, a = 45° - угол, под которым брошено тело, g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

t = 2 * 20 * sin(45°) / 9.8.

Вычислим значение времени полета:

t ≈ 2.04 с.

Теперь найдем высоту, на которой вектор скорости тела составляет угол [3 — 30°] с горизонтом. Для этого воспользуемся следующей формулой:

h = и0² * sin²(a) / (2 * g),

где: h - высота, на которой нужно найти угол, и0 = 20 м/с - начальная скорость тела, a = угол, под которым брошено тело, g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

h = 20² * sin²(a) / (2 * 9.8).

Вычислим значения высоты для каждого из углов [3 — 30°]:

h1 = 20² * sin²(3°) / (2 * 9.8), h2 = 20² * sin²(30°) / (2 * 9.8).

Вычислим эти значения:

h1 ≈ 0.221 м, h2 ≈ 1.492 м.

Таким образом, на высоте 0.221 м вектор скорости тела, брошенного под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять угол 3° с горизонтом. На высоте 1.492 м вектор скорости будет составлять угол 30° с горизонтом.