Question

5. В метро. Поезда метро движутся между соседними станциями следующим образом: сначала разгоняются в течение времени t1 = 20 с, затем движутся с постоянной скоро- стью υ0 = 54 км/ч, затем тормозят. Время от начала движения до начала торможения t2 = 4 мин. График зависимости скорости поезда υ от времени t изображён на рисунке. Интервал движения между поездами ∆t = 2 мин. Длина состава L = 160 м. Рассмотрите движение двух следующих друг за другом поездов, и ответьте на вопросы: (a) Через какое время после начала движения второго поезда дистанция D между ними станет максимальной? (b) В течение какого промежутка времени эта дистанция будет сохраняться? (c) Чему равна максимальная дистанция Dmax между поездами? (d) С каким ускорением a движутся поезда при разгоне? Дистанция – расстояние между «хвостом» впереди идущего и «головой» следующего за ним поезда.

Answer 1

A) 40 сек

Б)3 минуты 20 сек

С) 600 метров или 2,4 км

D) хз

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на график зависимости скорости поезда от времени и анализируем каждый этап движения.

(a) Через какое время после начала движения второго поезда дистанция D между ними станет максимальной? На графике видно, что после разгона первого поезда скорость остается постоянной на уровне υ0 = 54 км/ч до момента начала торможения (t2 = 4 мин). Затем первый поезд начинает тормозить и останавливается в некоторый момент времени, обозначим его как t_stop. Второй поезд продолжает двигаться со скоростью υ0 и догоняет первый.

Для нахождения времени t_stop, когда первый поезд останавливается, можно рассмотреть общее перемещение первого поезда от начала движения до остановки:

D1 = υ0 * t2 + (υ0 * t_stop) + (1/2) * a * t_stop^2

где а - ускорение при разгоне первого поезда, которое мы не знаем на данном этапе. Также, D1 - это расстояние, которое прошел первый поезд до остановки.

Дистанция между поездами в момент остановки первого поезда:

D(t_stop) = ∆t - D1

Таким образом, когда второй поезд проходит расстояние D(t_stop), первый поезд уже остановился.

(b) В течение какого промежутка времени эта дистанция будет сохраняться? Второй поезд продолжает движение со скоростью υ0 и проходит дистанцию ∆t (длина состава) за время t = ∆t / υ0.

(c) Чему равна максимальная дистанция Dmax между поездами? Максимальная дистанция Dmax между поездами будет достигнута в момент остановки первого поезда. При этом, второй поезд будет продолжать движение и удаляться от первого поезда. Дистанция между ними увеличивается до значения Dmax, которое можно вычислить, как Dmax = υ0 * t_stop.

(d) С каким ускорением a движутся поезда при разгоне? Ускорение a можно найти, зная, что расстояние между поездами увеличивается на ∆t за время t2:

∆t = (1/2) * a * t2^2

Отсюда можно найти ускорение a:

a = (2 * ∆t) / t2^2

Теперь, чтобы решить задачу, нужно знать значения ∆t и t_stop, чтобы определить моменты, когда дистанция между поездами будет максимальной и сколько эта дистанция будет сохраняться. В идеале, нужно иметь значения ∆t и t_stop из условия задачи или дополнительной информации. Без этих значений невозможно точно ответить на вопросы (a), (b), (c) и (d) и решить задачу полностью.